解题方法
1 . 如图1所示，为曲杆道闸车库出入口对出人车辆作“放行”或“阻拦”管制的工具．它由转动杆
与横杆
组成，
为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆始终保持水平．如图2所示，以点
为原点，水平方向为
轴正方向建立平面直角坐标系．若点距水平地面的高度为1米，转动杆的长度为1.6米，横杆的长度为2米，绕点在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角
（ ）
与横杆组成，为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆始终保持水平．如图2所示，以点为原点，水平方向为轴正方向建立平面直角坐标系．若点距水平地面的高度为1米，转动杆的长度为1.6米，横杆的长度为2米，绕点在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角（ ）
A．则点 运动的轨迹方程为 （其中 ） |
B．则点 运动的轨迹方程为 （其中 ） |
C．若绕点从与水平方向成 角匀速转动到与水平方向成 角，则横杆距水平地面的高度为 米 |
| D．若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则点运动轨迹的长度为米 |
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2 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A．与 均有公共点的直线斜率最大为 |
| B．与均有公共点的圆的半径最大为4 |
| C．向引切线，切线长相等的点的轨迹是圆 |
D．向 引两切线的夹角与向 引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆 |
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2023-12-02更新
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1524次组卷
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5卷引用：2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷
名校
3 . 已知P为直角坐标平面的动点，关于P的轨迹方程正确的（ ）
A．点 ，直线 的方程 ，若 等于到的距离，P点轨迹方程 . |
B．圆M方程: ，圆N方程: ，动圆P分别圆M、N相切，P点轨迹方程 . |
C．点 ， 与点P距离满足  ，P的方程 . |
D．圆M方程： ， ，点N为圆M上动点， 的垂直平分线交 于点P，P点轨迹方程 . |
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名校
解题方法
4 . 如图，点M是棱长为l的正方体
中的侧面
上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
A．不存在点M满足 平面 |
B．存在无数个点M满足 |
C．当点M满足 时，平面 截正方体所得截面的面积为 |
D．满足 的点M的轨迹长度是 |
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2023-04-06更新
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1906次组卷
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6卷引用：湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题江苏省镇江中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期选修模块检测数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题
名校
解题方法
5 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系
中，
，
，动点P满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（ ）A．点的横坐标的取值范围是 |
B． 的取值范围是 |
C． 面积的最大值为 |
D． 的取值范围是 |
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2023-03-14更新
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4702次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题专题18平面解析几何（多选题）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（27）安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题
名校
6 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图可以近似看成双纽线，在平面直角坐标系中，把到定点
和
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线，已知点
是双纽线C上一点，则下列说法正确的是（ ）
和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是双纽线C上一点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 的面积为 |
B． |
| C．双纽线C关于原点O对称 |
D．双纽线上C满足 的点P有三个 |
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2023-03-10更新
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265次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三下学期3月自主检测数学试题
7 . 已知点为定圆上的动点，点
为圆所在平面上的定点，线段
的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是（ ）
为定圆上的动点，点为圆所在平面上的定点，线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是（ ）| A．一个点 | B．直线 | C．椭圆 | D．双曲线 |
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
，直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，O为坐标原点，且
，若直线l恒过点
，则下列说法正确的是（ ）
，直线l与抛物线C交于A，B两点，且，O为坐标原点，且，若直线l恒过点，则下列说法正确的是（ ）A．抛物线方程为 |
B． |
C． 的面积的最小值为32 |
D．弦 中点的轨迹为一条抛物线 |
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2022-10-04更新
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743次组卷
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4卷引用：湖湘名校教育联合体2022-2023学年高三上学期9月大联考数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，若过抛物线
的焦点的直线与该抛物线有两个交点，记为，则（ ）
中，若过抛物线的焦点的直线与该抛物线有两个交点，记为，则（ ）A． |
B．以为直径的圆与直线 相切 |
C．若 ，则 |
D．经过点作 轴， 与 的交点为 ，则的轨迹为直线 |
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2022-03-21更新
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165次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市2022届高三上学期9月调研考试数学试题
10 . 已知圆的半径为定长
，是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点.当点在圆上运动时，下列判断正确的是（ ）
的半径为定长，是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点.当点在圆上运动时，下列判断正确的是（ ）| A．当点在圆内(不与圆心重合)时，点的轨迹是椭圆； |
| B．点的轨迹可能是一个定点； |
| C．当点在圆外时，点的轨迹是双曲线的一支； |
| D．点的轨迹不可能是抛物线. |
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