1 . 已知圆，一动圆与直线相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)若经过定点的直线l与曲线相交于两点，M是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

2 . 如图，已知点A(-1，0)与点B(1，0)，C是圆x²+y²=1上异于A，B两点的动点，连接BC并延长至D，使得|CD|=|BC|，求线段AC与OD的交点P的轨迹方程.
   

3 . 若动点到定点和直线：的距离相等，则动点的轨迹是（       ）

A．线段

B．直线

C．椭圆

D．抛物线

4 . 在直角坐标系xOy中，已知点，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于-2，证明:直线l过定点.

5 . 已知直线上有一个动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且，记点P的轨迹为C．
   
(1)求曲线C的方程．
(2)设直线l与x轴交于点A，且．试判断直线PB与曲线C的位置关系，并证明你的结论．

6 . 与点和点连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是______.

7 . 已知圆C₁：（x＋3）²＋y²＝1和圆C₂：（x－3）²＋y²＝9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______.

8 . 等腰三角形的顶点是，底边一个端点是，求另一个顶点C的轨迹方程，试说明它的轨迹是什么？

9 . 在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离与它到直线的距离之比为．记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，.交曲线于，两点，交曲线于，两点，线段的中点为，线段的中点为．证明：直线过定点，并求出该定点坐标．

10 . 已知，，若点满足，则P点的轨迹为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．双曲线的一支

D．一条射线