1 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)写出曲线的两条性质；
(3)过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点．证明：是直角三角形．

2 . 已知平面直角坐标系中两点，，现有一动点满足恒为定值，所有满足条件的点构成曲线，且在上.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与曲线交于，两点，使，求的范围.

3 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆交于，两点，若直线和的斜率互为相反数，证明：直线的斜率为定值．

4 . 已知点和点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点P的直线l交椭圆C于一点B，且的面积为，求直线l的方程.

5 . 已知M为圆上一个动点，垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为G.
(1)求点G的轨迹方程；
(2)记（1）中的轨迹为曲线C，直线与曲线C相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，在椭圆上，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于P，Q两点，且，求证：（为坐标原点）的面积为定值.

7 . 已知椭圆C的两个焦点坐标分别是，，且经过点．
(1)求C的标准方程；
(2)已知直线l与平行，且与C有且只有一个公共点，求l的方程．

8 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线过点，且与交于两点，当最大时，求直线的方程.

10 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，且，过点且与x轴不重合的直线与椭圆C交于P，Q两点，已知的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作直线与直线垂直，且与椭圆C交于A，B两点，求的取值范围.