23-24高二下·上海·期末
1 . 如图，已知点
为椭圆
在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点
和上顶点
分别作与
轴和
轴的平行线交于
，过引
、
的平行线交于
，交于
，交
于
、
，矩形
的面积是
，三角形
的面积是
，则
________
为椭圆在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点和上顶点分别作与轴和轴的平行线交于，过引、的平行线交于，交于，交于、，矩形的面积是，三角形的面积是，则
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2024高二下·上海·专题练习
2 . 长轴的长是4，焦距是2，中心在原点的椭圆的标准方程是________
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3 . 已知椭圆
的离心率为
，左､右顶点分别为
，左､右焦点分别为
，过右焦点
的直线
交椭圆于点
，且
的周长为16.的标准方程；
(2)记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值：
(3)记
的面积分别为
，求
的取值范围.
的离心率为，左､右顶点分别为，左､右焦点分别为，过右焦点的直线交椭圆于点，且的周长为16.
的标准方程；(2)记直线
的斜率分别为，证明：为定值：(3)记
的面积分别为，求的取值范围.
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名校
4 . 已知椭圆
的左焦点为
，上顶点为，离心率
，直线FB过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点（M、N都不在坐标轴上），若
，求直线的方程.
的左焦点为，上顶点为，离心率，直线FB过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于M，N两点（M、N都不在坐标轴上），若，求直线的方程.
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2024-06-13更新
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807次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
5 . 已知椭圆的离心率为
，且过点
．圆
的切线l与椭圆E相交于A，B两点．
(2)直线OA，OB的斜率存在为
，
，直线l的斜率存在为k，若
，求直线l的方程；
(3)直线OA，OB与圆的另一个交点分别为C，D，求
与
的面积之和的取值范围．
的离心率为，且过点．圆的切线l与椭圆E相交于A，B两点．
(2)直线OA，OB的斜率存在为
，，直线l的斜率存在为k，若，求直线l的方程；(3)直线OA，OB与圆
的另一个交点分别为C，D，求与的面积之和的取值范围．
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2024-06-01更新
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531次组卷
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3卷引用：【北京专用】高二下学期期末模拟测试B卷
6 . 已知圆
和点
，点是圆上任意一点，线段
的垂直平分线与线段
相交于点
，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点在直线
上运动，过点的动直线与曲线相交于点
.
（ⅰ）若线段
上一点，满足
，求证：当的坐标为
时，点在定直线上；
（ⅱ）过点作轴的垂线，垂足为
，设直线
的斜率分别为
，当直线过点
时，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)点
在直线上运动，过点的动直线与曲线相交于点.（ⅰ）若线段
上一点，满足，求证：当的坐标为时，点在定直线上；（ⅱ）过点
作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为，当直线过点时，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-05-16更新
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912次组卷
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7卷引用：海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题
海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题2024届山东省聊城市高三三模数学试题（已下线）情境12 结论未知的证明命题（已下线）情境10 存在性探索命题2024届福建省厦门第一中学高考模拟（最后一卷）数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题福建省泉州市永春第一中学2024届高三最后一卷数学试卷
7 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆过点
且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用
表示）；
②若记①的最大值为
，圆
和曲线
相交于、两点，曲线与轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为
、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为
，且椭圆的离心率为
.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为
.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
的短轴长为
，且椭圆经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆相交于，两点，且
，求直线
的方程．
：的短轴长为，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．
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2024-04-07更新
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652次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点
，
是圆：
上的任意一点，线段
的垂直平分线交
于点，设动点的轨迹曲线为
；
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于
两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线
交轴于点，直线
交轴于点，求线段
中点M的坐标．
，是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；(1)求曲线
的方程；(2)过点
作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．
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2024-04-06更新
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254次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：（
，
）的长轴为
，短轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：
与椭圆C交于不同两点A、B，且
，求直线的方程．
（，）的长轴为，短轴长为4．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：
与椭圆C交于不同两点A、B，且，求直线的方程．
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2024-03-31更新
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1666次组卷
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2卷引用：河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
