1 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)写出曲线的两条性质；
(3)过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点．证明：是直角三角形．

2 . 已知曲线C：，下列结论中正确的有（       ）

A．若，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若，则C是圆，其半径为

C．若，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若，，则C是两条直线

3 . 已知平面直角坐标系中两点，，现有一动点满足恒为定值，所有满足条件的点构成曲线，且在上.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与曲线交于，两点，使，求的范围.

4 . 已知椭圆的左、右焦点别为，，离心率为，过点的动直线l交E于A，B两点，点A在x轴上方，且l不与x轴垂直，的周长为，直线与E交于另一点C，直线与E交于另一点D，点P为椭圆E的下顶点，如图．

(1)求E的方程；
(2)证明：直线CD过定点．

5 . 已知椭圆的右焦点坐标为，两个焦点与短轴一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)若过点与点的直线交椭圆于，两点，过点且与直线平行的直线交轴于点，直线与直线于点，求的值.

7 . 已知椭圆过点，且其一个焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程.

8 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆交于，两点，若直线和的斜率互为相反数，证明：直线的斜率为定值．

9 . 已知椭圆过点，且．
(1)求椭圆ω的方程；
(2)设O为原点，过点的直线l与椭圆ω交于P，Q两点，且直线l与x轴不重合，直线AP，AQ分别与y轴交于M，N两点．求证为定值．

10 . 已知点和点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点P的直线l交椭圆C于一点B，且的面积为，求直线l的方程.