1 . 如图所示，探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点P第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

   

①；②；③；④．
其中正确式子的序号是（       ）．

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

2 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，的最小值为1，且的周长为34，则椭圆C的标准方程为________．

3 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)写出曲线的两条性质；
(3)过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点．证明：是直角三角形．

4 . 已知曲线C：，下列结论中正确的有（       ）

A．若，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若，则C是圆，其半径为

C．若，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若，，则C是两条直线

5 . 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的中心在原点且过点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程________．

7 . 已知平面直角坐标系中两点，，现有一动点满足恒为定值，所有满足条件的点构成曲线，且在上.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与曲线交于，两点，使，求的范围.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在第一象限内，，在轴上任取一点，直线与直线相交于点，则的最大值为_______________.

9 . （多选）已知椭圆，分别为它的左右焦点，点分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（       ）

A．存在点，使得	B．直线与直线斜率乘积为定值
C．有最小值	D．的范围为

10 . 已知椭圆C：的右顶点是，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点作直线与椭圆交于不同的两点，点关于轴的对称点为，试证明直线恒过点