1 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)写出曲线的两条性质；
(3)过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点．证明：是直角三角形．

2 . 已知曲线C：，下列结论中正确的有（       ）

A．若，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若，则C是圆，其半径为

C．若，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若，，则C是两条直线

3 . 已知平面直角坐标系中两点，，现有一动点满足恒为定值，所有满足条件的点构成曲线，且在上.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与曲线交于，两点，使，求的范围.

4 . 已知椭圆，则下列说法中正确的是（       ）

A．椭圆的焦点在轴上	B．椭圆的长轴长是
C．椭圆的焦距为	D．椭圆的离心率为

5 . 已知椭圆的左、右焦点别为，，离心率为，过点的动直线l交E于A，B两点，点A在x轴上方，且l不与x轴垂直，的周长为，直线与E交于另一点C，直线与E交于另一点D，点P为椭圆E的下顶点，如图．

(1)求E的方程；
(2)证明：直线CD过定点．

6 . 已知椭圆的右焦点坐标为，两个焦点与短轴一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)若过点与点的直线交椭圆于，两点，过点且与直线平行的直线交轴于点，直线与直线于点，求的值.

7 . 已知为椭圆的左、右焦点，与抛物线有相同的焦点，与交于两点，且四边形的面积为.
(1)求的方程；
(2)设斜率存在的直线经过，且与交于两点，线段上是否存在一点，同时满足下面两个条件，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
①；②取得最小值.

8 . 已知椭圆：（）的离心率为，又过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)，分别为的左，右焦点，过的直线交于，两点，求的内切圆面积的取值范围．

9 . （1）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求该椭圆的方程；
（2）已知双曲线焦点在轴上，焦距为8，双曲线的渐近线方程为，求双曲线的方程．

10 . 已知曲线的方程为（），则下列说法不正确的有（       ）

A．不存在，使得曲线表示圆

B．若曲线为双曲线，则

C．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则

D．存在实数使得曲线为等轴双曲线