【课堂例】2.2.3椭圆的性质(2) 课堂例题 沪教版（2020）选择性必修第一册 第2章 圆锥曲线

上海 高二 课堂例题 2024-07-29 36次 整体难度： 容易 考查范围： 平面解析几何

一、填空题 添加题型下试题

16-17高二·河北衡水·周测

填空题-单空题 | 较易(0.85)

1. 椭圆的两个焦点，，过点作垂直于轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为，则__________．

2017-02-08更新 | 1055次组卷 | 10卷引用：2016-2017学年河北武邑中学高二文周考10.9数学试卷

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20-21高二上·广东广州·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

2. 椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为________.

2021-03-25更新 | 245次组卷 | 4卷引用：广东省实验中学越秀学校2020-2021学年高二上学期10月阶段考试数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85)

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题 弦长问题

3. 椭圆的一个焦点为，M是椭圆上一点，且，N是线段的中点，则的长为___________.

2022-04-20更新 | 188次组卷 | 2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.2椭圆 第3课时 椭圆的性质（2）

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11-12高二上·江西·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65)

真题

4. 、是椭圆的焦点，在C上满足的点P的个数为_____

2016-11-30更新 | 1649次组卷 | 10卷引用：2011年江西省莲塘一中高二上学期期末终结性数学理卷

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2020高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65)

解题方法

直接法解决离心率问题

5. 设椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，过点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为______.

2020-08-18更新 | 1152次组卷 | 3卷引用：考点42 椭圆（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记

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二、单选题 添加题型下试题

2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题 名校

6. （2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2017-08-07更新 | 19021次组卷 | 62卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）

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2020·重庆沙坪坝·模拟预测

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程

7. 椭圆，过原点O斜率为的直线与椭圆交于C，D，若，则椭圆的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

2020-07-15更新 | 511次组卷 | 6卷引用：2020届重庆市南开中学高三高考模拟数学（文）试题

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24-25高二·上海·课堂例题

单选题 | 适中(0.65)

8. 如图所示，探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点P第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

   

①；②；③；④．
其中正确式子的序号是（       ）．

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

2024-07-29更新 | 238次组卷 | 1卷引用：【课堂例】2.2.3椭圆的性质(2) 课堂例题 沪教版（2020）选择性必修第一册 第2章 圆锥曲线

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三、解答题 添加题型下试题

19-20高二上·北京大兴·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

范围问题

9. 已知椭圆C的两个焦点分别是､，且椭圆C经过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当m取何值时，直线与椭圆C：
①有两个公共点；
②只有一个公共点；
③没有公共点？

2022-04-20更新 | 994次组卷 | 6卷引用：北京市大兴区2019-2020学年高二第一学期期中考试数学试题

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18-19高二下·贵州铜仁·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

中点弦问题

10. 已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点．
求：（1）椭圆C的标准方程；
（2）弦AB的中点坐标及弦长．

2019-05-10更新 | 3596次组卷 | 12卷引用：贵州省铜仁市铜仁伟才学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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18-19高二上·山东泰安·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4)

名校

11. 已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，

Ⅰ求椭圆C的方程．

Ⅱ斜率为k的直线l过点F且不与坐标轴垂直，直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

2018-12-13更新 | 471次组卷 | 5卷引用：山东省泰安市宁阳一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

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2019·辽宁沈阳·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

面积问题

12. 已知为椭圆的右顶点，点M在椭圆C的长轴上，过点M且不与x轴重合的直线交椭圆C于A，B两点，当点M与坐标原点O重合时，直线的斜率之积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若，求面积的最大值．

2020-10-17更新 | 632次组卷 | 12卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2019-2020学年高三上学期第三次模拟数学（理）试题

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