2025高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,且,点在椭圆上,直线.
(1)若直线与椭圆有两个公共点,求实数的取值范围;
(2)当时,记直线与轴,轴分别交于两点,为椭圆上两动点,求的最大值.
(1)若直线与椭圆有两个公共点,求实数的取值范围;
(2)当时,记直线与轴,轴分别交于两点,为椭圆上两动点,求的最大值.
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2025高三·全国·专题练习
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,且在抛物线的准线上,点是上的一个动点,面积的最大值为.
(1)求的方程;
(2)设经过右焦点且斜率不为0的直线交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)设经过右焦点且斜率不为0的直线交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.
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3 . 设两点的坐标分别为. 直线相交于点,且它们的斜率之积是. 设点的轨迹方程为.
(1)求;
(2)不经过点的直线与曲线相交于、两点,且直线与直线的斜率之积是,求证:直线恒过定点.
(1)求;
(2)不经过点的直线与曲线相交于、两点,且直线与直线的斜率之积是,求证:直线恒过定点.
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4 . 已知椭圆C:,、分别为椭圆C的左、右焦点,过作与x轴不重合的直线l与椭圆交于A、B两点.当l垂直于x轴时,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点D、E分别为线段、的中点,点M、N分别为线段AE、BD的中点.
(i)求证:为定值;
(ii)设面积为S,求S的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点D、E分别为线段、的中点,点M、N分别为线段AE、BD的中点.
(i)求证:为定值;
(ii)设面积为S,求S的取值范围.
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5 . 已知椭圆左右焦点分别为椭圆的左右顶点,过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点,交椭圆于点,且与的周长之差为.
(1)求椭圆与椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
(1)求椭圆与椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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名校
6 . 已知椭圆的离心率为,、分点是椭圆的左、右顶点,是椭圆上不同于、的一点,面积的最大值是2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线、的斜率分别为、,且直线、与直线分别交于、两点.
①求、的纵坐标之积;
②试判断以为直径的圆是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线、的斜率分别为、,且直线、与直线分别交于、两点.
①求、的纵坐标之积;
②试判断以为直径的圆是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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7 . 双曲线C:的左右顶点分别为A、B,P、Q两点在C上,且关于x轴对称( )
A.以C的焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程为 |
B.双曲线C的离心率为 |
C.直线与的斜率之积为 |
D.双曲线C的焦点到渐近线的距离为2 |
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名校
解题方法
8 . 定义:若椭圆上的两个点满足,则称为该椭圆的一个“共轭点对”,记作.已知椭圆的一个焦点坐标为,且椭圆过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:有两个点满足“共轭点对”,并求出的坐标;
(3)设(2)中的两个点分别是,设为坐标原点,点在椭圆上,且,顺时针排列且,证明:四边形的面积小于.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:有两个点满足“共轭点对”,并求出的坐标;
(3)设(2)中的两个点分别是,设为坐标原点,点在椭圆上,且,顺时针排列且,证明:四边形的面积小于.
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7日内更新
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218次组卷
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5卷引用:重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型归类(七大题型)
(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型归类(七大题型)(已下线)拔高点突破03 圆锥曲线背景下的新定义问题(八大题型)四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2025届高三开学摸底联考数学试卷河南省名校联盟2025届高三上学期开学摸底联考数学试题
9 . 已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为.上、下顶点分别为,且面积为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上一点(不与顶点重合),直线与x轴交于点M,直线、分别与直线交于点N、D,求证:与的面积相等.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上一点(不与顶点重合),直线与x轴交于点M,直线、分别与直线交于点N、D,求证:与的面积相等.
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10 . 已知椭圆过点,且的右焦点为.
(1)求的方程:
(2)设过点的一条直线与交于两点,且与线段交于点.
(i)证明:到直线和的距离相等;
(ii)若的面积等于的面积,求的坐标.
(1)求的方程:
(2)设过点的一条直线与交于两点,且与线段交于点.
(i)证明:到直线和的距离相等;
(ii)若的面积等于的面积,求的坐标.
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