名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/4/70b4b8f1-5298-4d59-97f6-3f2f556dec12.png?resizew=308)
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
与椭圆交于
两点,
点位于第一象限,
是椭圆上位于直线
两侧的动点.
①若直线
的斜率为
,求四边形
面积的最大值;
②当点
运动时,满足
,问直线
的斜率是否为定值,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5adbd62cb6779bc3b445dcbef97e3bf5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/4/70b4b8f1-5298-4d59-97f6-3f2f556dec12.png?resizew=308)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
①若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d4ab45e8e8f0084d8d90a4c1233d86.png)
②当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/198c249705ffdee268cd836f382e3855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2016-12-03更新
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1349次组卷
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3卷引用:2016届广东省汕头市金山中学高三上学期期末文科数学试卷
解题方法
2 . 设A是圆
上的任意一点,
是过点A与
轴垂直的直线,D是直线
与
轴的交点,点M在直线
上,且满足
.当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的标准方程;
(2)设曲线
的左右焦点分别为
、
,经过
的直线
与曲线
交于P、Q两点,若
,求直线
的方程.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572092153012224/1572092159115264/STEM/df91cfb00655492db243948145693c99.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572092153012224/1572092159115264/STEM/4c5625acf5824aab8527f2acc0bf255d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572092153012224/1572092159115264/STEM/ef55461254f94fdb9c9b9592eac70b92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572092153012224/1572092159115264/STEM/6d7d71de58004fda981d32a5280504b5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572092153012224/1572092159115264/STEM/ef55461254f94fdb9c9b9592eac70b92.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572092153012224/1572092159115264/STEM/242c7bc53cd4491e8b6c4d467bbbbbbc.png)
(1)求曲线
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572092153012224/1572092159115264/STEM/242c7bc53cd4491e8b6c4d467bbbbbbc.png)
(2)设曲线
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572092153012224/1572092159115264/STEM/242c7bc53cd4491e8b6c4d467bbbbbbc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572092153012224/1572092159115264/STEM/816177211014411bb838ec89f0521632.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572092153012224/1572092159115264/STEM/92780370ef3446c2a451bab8907eedd3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572092153012224/1572092159115264/STEM/92780370ef3446c2a451bab8907eedd3.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572092153012224/1572092159115264/STEM/820e246825a64befa874989b02a5b7c2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572092153012224/1572092159115264/STEM/e0b475ce6cf547e4b46367c45d5694bc.png)
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2016-12-03更新
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1856次组卷
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2卷引用:2015届广东省江门市高三3月模拟考试文科数学试卷
解题方法
3 . 已知椭圆
(
)经过点
,离心率为
,动点
(
).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM(O为坐标原点)为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc35409c8054fe18431c70e6fea0334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e905894201a07a9c8065595b57d895.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d5c215ae9fc6ea6c1ff3c28580f64dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fff6e7e2b9f2b68b1647f6350b98dc8.png)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM(O为坐标原点)为直径且被直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da5e4f21b648c27d55b12c8d42ada6f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.
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2016-12-03更新
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962次组卷
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6卷引用:2015届广东省潮州市高三上学期期末教学质量检测理科数学试卷
名校
4 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
,以椭圆短轴为直径的圆经过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
的直线
与椭圆
相交于
两点,设点
,直线
的斜率分别为
,问
是否为定值?并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dae13b2a96f91ab64fb4948de2b0ae10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5a724be4277e56ec8a770623aaa745e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90fbad665fb13f72f65a071b9ea78318.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ae1567d8f98fabc1a3948f8602cc5e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c05526cb76b8ad1cd9ca14fb598e8c4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0007b7a28aedee15e5f8388a15d1a7d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfe0ea445fc6b756b34b56a95e4d0381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5117784d5f7629ba7d20788328e6a1cd.png)
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2016-12-03更新
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1987次组卷
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18卷引用:广东省深圳市红岭中学2020届高三上学期第二次统一考试数学(理)试题
广东省深圳市红岭中学2020届高三上学期第二次统一考试数学(理)试题2015届四川省成都石室中学高三上期期中文科数学试卷2016届四川省成都市七中高三考试试卷2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学(理)试卷河北省大名县第一中学2018届高三(实验班)上学期第一次月考数学(文)试题江西省南昌市实验中学2017-2018学年高二上学期期中文科数学试题湖南省长沙市长郡中学2018届高三第四次月考数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学(文科)试题【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2019届高三3月月考数学(理)试题四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学(理)试题四川省成都市第七中学2019-2020学年高三上学期一诊模拟数学(文)试题四川省成都市第七中学2019-2020学年高三上学期一诊模拟数学(理)试题普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学(文)考向卷(七)普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期 数学(理)考向卷(七)(已下线)大题专练训练29:圆锥曲线(探索性问题1)-2021届高三数学二轮复习四川省内江市威远中学2020-2021学年高三1月月考数学(文)试题(已下线)专题16 圆锥曲线常考题型04——定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
,右顶点为
,设点
.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过原点
的直线交椭圆于点
,求
面积的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f506bcb56127e1345ec989ae07375ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ac8fa800c00933279f2b20e5034438.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2329a4ed0a620f063abd9b7de4f70c4d.png)
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过原点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab609a6574633ebabcff3e73fa862081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
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2016-12-03更新
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1850次组卷
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6卷引用:广东省深圳市深圳实验学校高中部2020-2021学年高二上学期期末数学试题
广东省深圳市深圳实验学校高中部2020-2021学年高二上学期期末数学试题2014-2015学年北京市重点中学高二上学期期中考试数学试卷2019届陕西省西安中学高三下学期第五次重点考试数学(文)试题黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2020-2021学年高三上学期期末数学理试题(已下线)卷14 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测5(难)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)2021年黑龙江省普通高中学业水平考试数学试题
真题
名校
6 . 已知椭圆C:
(
)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线
上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);
(ii)当
最小时,求点T的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9374d3462754e846cbb0f7dd5fd28277.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a858da0ca2754da9f1b93e3574d2401.png)
(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);
(ii)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1658832f5edbe3c99489e8462ccbaa5.png)
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2016-12-03更新
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7252次组卷
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17卷引用:广东省潮州市2019-2020学年高三上学期期末数学(文)试题
广东省潮州市2019-2020学年高三上学期期末数学(文)试题广东省罗定第二中学2020届高三上学期期末教学质量检测数学(文科)试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷)2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二上学期第三次月考理科数学试卷2015届天津市河西区高三下学期总复习质量调查一理科数学试卷上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省镇江市丹阳高中、镇江一中、镇江中学三校2020届高三下学期5月调研数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十章 坐标平面上的直线与线性规划高考题选沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十一章 圆锥曲线高考题选江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第42讲 解析几何中的长度之和差积商平方问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题07 盘点求最值的六种方法-2(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-1陕西省西安市西安中学2024届高三模拟考试(九)数学(理科)试题
2014·北京东城·一模
7 . 已知椭圆
过点
和点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设过点
的直线
与椭圆
交于
两点,且
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d0361441e09c08aad65aefe6c5a84d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28d496269d55ac8abc482b7d70dd38b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c2e19d58b7177786514cf3163e58604.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
(2)设过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/508ba37ec3ebb99c9f11e1f6a32ce3e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f289bf85dbfdbe3d98e9a0b00c1f799.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd9dc4fed8d62f622ec5abf73dbccc4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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13-14高三下·广东梅州·阶段练习
名校
8 . 已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(-2,0),且长轴长与短轴长的比为
,
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,设点P是椭圆上的任意一点,若当
最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da99c7af03730df7a964485b7394c33f.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,设点P是椭圆上的任意一点,若当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14329b73af66646b981e106896efdc10.png)
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2016-12-02更新
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1757次组卷
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5卷引用:2014届广东省梅州市高三3月总复习质检文科数学试卷
9 . 已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C
(1)求C的方程;
(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
(1)求C的方程;
(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
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2016-12-02更新
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8472次组卷
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19卷引用:广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期第二次段考数学试题
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2013·广东韶关·一模
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中,已知点
,
,
为动点,且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)设过点
的直线
与曲线
相交于不同的两点
,
,若点
在
轴上,且
,求点
的纵坐标的取值范围.
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(1)求动点
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(2)设过点
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