1 . 已知椭圆的左右焦点分别为和，由4个点 、 、 和组成了一个高为，面积为的等腰梯形.
（1）求椭圆的方程;
（2）过点的直线和椭圆交于两点，求△面积的最大值.

2 . 已知椭圆的上顶点与左、右焦点构成的的面积为，又椭圆 的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的下顶点为N，过点的直线分别与椭圆交于两点．若的面积是的面积的倍，求的最大值．

3 . 已知离心率为的椭圆：的短轴的两个端点分别为､，为椭圆上异于､的动点，且的面积最大值为.

（1）求椭圆的方程；
（2）射线与椭圆交于点，过点作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点和点，求证：直线的斜率为定值.

4 . 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（1）试求动点的轨迹方程C.
（2）设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程.

5 . 在直线：上任取一点，过作以，为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆的方程．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（在轴上方），连结并延长交椭圆于另一点，设.

（1）若点的坐标为，且的周长为8，求椭圆的方程；
（2）若垂直于轴，且椭圆的离心率，求实数的取值范围.

7 . 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：关于的方程有两个不相等的实根.
（1）若p为真命题，求的取值范围；
（2）若为真命题，求的取值范围.

8 . 已知椭圆：的焦点、在轴上，且椭圆经过，过点的直线与交于点，与抛物线：交于、两点，当直线过时的周长为．
（Ⅰ）求的值和的方程；
（Ⅱ）以线段为直径的圆是否经过上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由．

9 . 如图，已知椭圆的离心率为，短轴长为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为零的直线交椭圆于、两点．设直线、的斜率分别为、，试判断是否为定值．若是定值，求出该值，若不是定值，请说明理由．

10 . 已知椭圆：过点和点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：与椭圆交于两个不同点、，已知关于原点的对称点为，关于轴的对称点为，若，，三点共线，试问直线是否经过定点，如果是，求出该点；否则，说明原因.