名校
1 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，长轴
上的
等分点从左到右依次为点
，
，
，
，过
（
，
，，
）点作斜率为
（
）的直线
（，，，
），依次交椭圆上半部分于点
，
，
，，
，交椭圆下半部分于点
，
，
，，
，则
条直线
，
，，
的斜率乘积为（ ）
（）的离心率为，长轴上的等分点从左到右依次为点，，，，过（，，，）点作斜率为（）的直线（，，，），依次交椭圆上半部分于点，，，，，交椭圆下半部分于点，，，，，则条直线，，，的斜率乘积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 我们把各边与椭圆
的对称轴垂直或平行的
的内接四边形叫做的内接矩形．如图，已知四边形
是的一个边长为1的内接正方形，
，
分别与
轴交于
，
，且，为的两个焦点．的标准方程；
(2)设
是四边形内部的100个不同的点，线段
，
与
轴分别交于
，
，记
，其中
，证明：
，
中至少有一个小于
．
的对称轴垂直或平行的的内接四边形叫做的内接矩形．如图，已知四边形是的一个边长为1的内接正方形，，分别与轴交于，，且，为的两个焦点．
的标准方程；(2)设
是四边形内部的100个不同的点，线段，与轴分别交于，，记，其中，证明：，中至少有一个小于．
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3 . 曲线C是平面内与两个定点
，
的距离的积等于常数
的点的轨迹.则下列说法正确的是（ ）
，的距离的积等于常数的点的轨迹.则下列说法正确的是（ ）| A．曲线C关于坐标原点对称 |
| B．曲线C过坐标原点 |
C．若点P在曲线C上，则 |
D．以，为焦点、以 为长轴长的椭圆上的点一定不会在曲线C围成的区域的外部 |
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4 . 已知椭圆
的方程为
，其中
依次将椭圆的下半部分分成10等份，若
是椭圆的右焦点，则
（ ）
的方程为，其中依次将椭圆的下半部分分成10等份，若是椭圆的右焦点，则（ ）| A．10 | B．16 | C．20 | D．12 |
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5 . 将椭圆
上所有的点绕原点旋转
角，得到椭圆
的方程：
，则下列说法中正确的是（ ）
上所有的点绕原点旋转角，得到椭圆的方程：，则下列说法中正确的是（ ）A． | B．椭圆的离心率为 |
C． 是椭圆的一个焦点 | D． |
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2024-06-15更新
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435次组卷
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4卷引用：江西省南昌市2024届高三第三次模拟测试数学试题
6 . 设点
分别为椭圆
的左、右焦点，点
是椭圆上任意一点，若使得
成立的点恰好有4个，则实数
的值可以是（ ）
分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好有4个，则实数的值可以是（ ）| A．0 | B．2 | C．4 | D．6 |
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2024-05-16更新
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771次组卷
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3卷引用：辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 过椭圆
的中心作直线
交椭圆于
两点，是的一个焦点，则
周长的最小值为（ ）
的中心作直线交椭圆于两点，是的一个焦点，则周长的最小值为（ ）| A．16 | B．14 | C．12 | D．10 |
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2024-05-12更新
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1011次组卷
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4卷引用：河北省部分高中2024届高三下学期二模数学试题
8 . 已知椭圆
的离心率为
是椭圆上的一动点，点到点
的距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆
上的一点，O是坐标原点，直线
与椭圆交于
两点，且是线段
的中点．以为切点作椭圆的切线，与椭圆交于
两点，试问四边形
的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
的离心率为是椭圆上的一动点，点到点的距离的最大值为．(1)求椭圆
的方程．(2)设
是椭圆上的一点，O是坐标原点，直线与椭圆交于两点，且是线段的中点．以为切点作椭圆的切线，与椭圆交于两点，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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2024-04-07更新
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373次组卷
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2卷引用：青海省海南州部分学校2024届高三下学期一模仿真考试理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆过点
，焦距是短半轴长的
倍，
(1)求椭圆的方程；
(2)点
是椭圆上的三个不同点，线段
交轴于点
异于坐标原点
，且总有
的面积与
的面积相等，直线
分别交轴于点
两点，求
的值.
过点，焦距是短半轴长的倍，(1)求椭圆
的方程；(2)点
是椭圆上的三个不同点，线段交轴于点异于坐标原点，且总有的面积与的面积相等，直线分别交轴于点两点，求的值.
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2024-03-29更新
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1317次组卷
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3卷引用：天津市十二区重点学校2023-2024学年高三下学期毕业班联考（一）数学试题（滨海新区2024届高三第一次模拟考试数学试卷）
名校
10 . 对于曲线
，给出下列三个命题：
①关于坐标原点对称；
②曲线上任意一点到坐标原点的距离不小于2；
③曲线与曲线
有四个交点．
其中正确的命题个数是（ ）
，给出下列三个命题：①关于坐标原点对称；
②曲线
上任意一点到坐标原点的距离不小于2；③曲线
与曲线有四个交点．其中正确的命题个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2024-03-28更新
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787次组卷
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2卷引用：北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷
