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1 . 椭球面镜具有改变光路的方向、使光束会聚的作用,它经常被用来制作精密的光学仪器的部件.椭球面镜是以椭圆的长轴为旋转轴,把椭圆转动形成的立体图形,其内表面全部做成反射面,中空,椭球面镜可以将从某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处.从椭球面镜的焦点射出的两条光线,经椭球面镜上的两点反射后汇聚于焦点,若,且,则椭球面镜的轴截面椭圆的离心率为______ .
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2 . 已知椭圆经过直角三角形的直角顶点,且以另外两个顶点作为的焦点,则的离心率的最小值为________ .
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3 . 将椭圆上所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标伸长为原来的倍得到椭圆,设的离心率分别为,则下列说法正确的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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4 . 已知椭圆的周长,其中分别为椭圆的长半轴长与短半轴长.现有如图所示的椭圆形镜子,其外轮廓是椭圆,且该椭圆的离心率为,长轴长为,则这面镜子的外轮廓的周长约为__________ cm.(取3.14,结果精确到整数)
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5 . 2023年11月5至10日,中国国际进口博览会在上海举办,被誉为“黄皮火龙果”的厄瓜多尔麒麟果(图1)首次来到进博展台,其轴截面轮廓可近似看成椭圆(图2),A,C,B,D为椭圆的四个顶点,且,则该椭圆的离心率为_____________ .
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6 . 天宫空间站的建成,标志着我国独立掌握了近地轨道大型航天器在轨组装建造技术,具备了开展空间长期有人参与科学技术实(试)验的能力,为不断推动我国空间科学、空间技术的创新发展,为建设航天强国、提升我国在国际载人航天领域的影响力提供了重要支墇.设某航天器轨道可近似为一个以地心为其中一个焦点的椭圆,其近地点距地面约为,远地点距地面约为,地球半径约为,则此航天器轨道的离心率为_____________ .
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7 . 已知椭圆:()和:(),则( )
A.与的长轴长相等 | B.的长轴长与的短轴长相等 |
C.与的离心率相等 | D.与有4个公共点 |
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2024-01-19更新
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303次组卷
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3卷引用:重庆市2024届普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学试题
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8 . 我国在2022年完成了天宫空间站的建设,根据开普勒第一定律,天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆,地球处于该椭圆的一个焦点上.已知某次变轨任务前后,天宫空间站的近地距离(天宫空间站与地球距离的最小值)不变,远地距离(天宫空间站与地球距离的最大值)扩大为变轨前的3倍,椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍,则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-06更新
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570次组卷
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5卷引用:2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试(三)数学试题
2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试(三)数学试题江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
9 . 下列说法正确的是( )
A.到两定点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线. |
B.方程表示双曲线. |
C.到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹为抛物线 |
D.椭圆的离心率e越大,椭圆就越扁 |
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2023-12-28更新
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209次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市昌乐及第中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 某同学在劳动实习中,加工制作烟筒.如图,先用矩形铁皮围成一个圆柱,然后用一平面截该圆柱得到两个柱形部件,再将两个部件焊接在一起做成一个直角烟筒弯头,则两个烟筒部件在焊接处的椭圆的离心率为________ .
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