1 . 已知椭圆：过点，离心率是．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点且交椭圆于A、B两点，若(其中为坐标原点)，求直线的方程．

2 . 已知椭圆的右焦点为，左焦点为，若椭圆上存在一点P，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知直线过点，且倾斜角为，椭圆：的左焦点为，离心率．
（Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线和椭圆有两个交点；
（Ⅲ）设直线和椭圆的两个交点为，，求证：以线段为直径的圆经过点．

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线均过坐标原点，若．
（1） 求的取值范围；
（2） 证明：四边形的面积为定值．

5 . 已知直线过点，且倾斜角为，椭圆C：的左焦点为，离心率．
（1）求直线l和椭圆C的方程；
（2）求证：直线l和椭圆C有两个交点；
（3）设直线l和椭圆C的两个交点为A，B，求证：以线段AB为直径的圆经过点．

6 . 已知曲线的方程是（，且），给出下面三个命题中正确的命题是（       ）．
①若曲线表示圆，则；
②若曲线表示椭圆，则的值越大，椭圆的离心率越大；
③若曲线表示双曲线，则的值越大，双曲线的离心率越小．

A．①

B．①②

C．①③

D．①②③

7 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的离心率为__________．