1 . 如图，椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点且．

（1）求椭圆的离心率；
（2）若点在椭圆内部，过点的直线交椭圆于两点，为线段的中点，且．求直线的方程及椭圆的方程．

2 . 已知F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（O是坐标原点），若椭圆的离心率等于
（1）求直线AB的方程；
（2）若三角形ABF₂的面积等于，求椭圆的方程．

3 . 已知椭圆（）的离心率为，左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，的面积为．

（1）求椭圆的方程；
（2）直线（）与椭圆相交于，两点，点，记直线，的斜率分别为，，当最大时，求直线的方程．

4 . 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求的值．

5 . 如下图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

6 . 椭圆上一点关于原点的对称点为 ， 为其左焦点，若 ,设，则该椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

7 . 椭圆C：的离心率为，为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，
（1）求C的方程；
（2）求证：为定值.

8 . 已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.

9 . 已知焦点在y轴上的椭圆经过A(1，0)点，且离心率为．
(I)求椭圆C₁的方程；
(Ⅱ)过抛物线C₂：(h∈R)上P点的切线与椭圆C₁交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与y轴平行时，求h的最小值．

10 . 已知椭圆的左、右焦点为，过点斜率为正数的直线交椭圆与两点，且成等差数列.
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）若直线y=kx（k<0）与交于C、D两点，求使四边形ABCD面积S最大时k的值