1 . 已知椭圆经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在第一象限，且，求点P的纵坐标的取值范围.

2 . 已知点，，，，直线：.
（1）求圆心在直线上，且过、两点的圆的标准方程；
（2）若动点满足，求点的轨迹方程；
（3）若圆心为的动圆与、均相切，求点的轨迹方程.

3 . 已知动圆Р与圆C₁：外切，且与圆C₂：内切，动圆圆心Р的轨迹方程为C，则下列说法正确的是（       ）

A．轨迹方程C为	B．轨迹方程C的焦距为3
C．轨迹方程C的长轴为10	D．轨迹方程C的离心率为

4 . 已知椭圆，，为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程．

5 . 已知点M为圆E：上任意一点，点，线段的垂直平分线与半径交于点N.
（1）当点M在圆E上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）若经过点的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求的最大值.

6 . 设椭圆C：的两个焦点分别为，，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设圆：的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点．
（Ⅰ）求证：，并写出点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过的直线交轨迹于，两点．若的中点为，直线（为坐标原点）交直线于．
①求的大小；
②求的最大值．

8 . 已知，为椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于，两点，的周长为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知是直线上一动点，若，与轴分别交于点，，则是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

9 . 已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设直线与（1）中的轨迹相交于、两点，直线、、的斜率分别为、、（其中），的面积为，以、为直径的圆的面积分别为、.若、、恰好构成等比数列，求的取值范围.

10 . 已知点，点B是圆上的动点，线段AB的垂直平分线交线段BC于点P，则动点P的轨迹方程是________.