解题方法
1 . 从椭圆
上一点
（在
轴上方）向轴作垂线，垂足恰好为左焦点
，
是椭圆与轴正半轴的交点，
是椭圆与
轴正半轴的交点，且
，其中
为坐标原点，则
与
的面积比为（ ）
上一点（在轴上方）向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且，其中为坐标原点，则与的面积比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 
是椭圆
内接
的内切圆，且在y轴右侧，则
______ .
是椭圆内接的内切圆，且在y轴右侧，则
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2023-06-12更新
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411次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学试题广东省汕尾市华南师范大学附属中学汕尾学校2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）
名校
3 . 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆
：
上，且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点．这样的等腰三角形有________ 个.
：上，且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点．这样的等腰三角形有
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2023-05-26更新
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669次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
名校
4 . 过椭圆C：
上一点
作直线与椭圆C交于另一点
，以PQ为直径的圆过点
，
，则
______ .
上一点作直线与椭圆C交于另一点，以PQ为直径的圆过点，，则
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5 . 已知椭圆
的左､右两焦点分别为､
，离心率
，P是椭圆上一点，
轴，则
的值为（ ）
的左､右两焦点分别为､，离心率，P是椭圆上一点，轴，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-06更新
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469次组卷
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2卷引用：河南省郑州市等2地2023届高三下学期3月冲刺（一）文科数学试题
6 . 定义：若点
在椭圆
上，并满足
，则称这两点是关于
的一对共轭点，或称点
关于的一个共轭点为
．已知点
在椭圆
上，是坐标原点．
(1)求点关于的所有共轭点的坐标：
(2)设点
在上，且
，求点关于的所有共轭点和点所围成封闭图形面积的最大值．
在椭圆上，并满足，则称这两点是关于的一对共轭点，或称点关于的一个共轭点为．已知点在椭圆上，是坐标原点．(1)求点
关于的所有共轭点的坐标：(2)设点
在上，且，求点关于的所有共轭点和点所围成封闭图形面积的最大值．
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13-14高二上·辽宁朝阳·期末
7 . 设
分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若
，求点P的坐标；
(2)设过定点
的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
分别是椭圆的左、右焦点．(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若
，求点P的坐标；(2)设过定点
的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
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2022-11-24更新
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1906次组卷
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24卷引用：2016届陕西省西北工大附中高三第四次适应性考试理科数学试卷
2016届陕西省西北工大附中高三第四次适应性考试理科数学试卷2015-2016学年湖北沙市中学高二下第六次半月考文数学卷福建省福州市第四中学2016-2017学年高二上学期第一学段模块检测数学（理）试题广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（文）试题广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三上学期联考数学试题（已下线）2012-2013学年辽宁朝阳柳城高级中学高二上期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省西安市第一中学高二上学期期末考试理科数学卷（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（六）理数学卷（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年贵州省思南中学高二上学期半期考试理科数学试卷2016届陕西省西北工大附中高三第四次考试文科数学试卷2017届内蒙古包头市十校高三联考理数学试卷广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学文试题贵州省黔东南州2018届高三上学期第一次联考数学（理）试题山西省山大附中等晋豫名校2018届高三年级第四次调研诊断考试数学理试题安徽省黄山市2018届高三一模检测数学（文）试题安徽马马鞍山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题四川省凉山州2018届高三毕业班第二次诊断性检测数学(文科)试题安徽省马鞍山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题 2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（四川卷）内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理科）试题青海省西宁市海湖中学2023届高三下学期开学考试数学（理）试卷
名校
解题方法
8 . 已知点是椭圆
上的一点，，分别是椭圆的左，右焦点.
(1)若
，求
的长度；
(2)若
，求
的面积.
是椭圆上的一点，，分别是椭圆的左，右焦点.(1)若
，求的长度；(2)若
，求的面积.
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2022-11-17更新
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397次组卷
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6卷引用：贵州省遵义市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
9 . 椭圆
的左、右焦点分别为，，E上在第二象限的点P，使为等腰三角形，则点P的坐标为______ ．
的左、右焦点分别为，，E上在第二象限的点P，使为等腰三角形，则点P的坐标为
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10 . 2022年6月5日，我国三名航天员乘坐神舟十四号载人飞船成功升空．预计三名航天员在太空工作6个月，在轨期间将进行多个科学实验，任务完成后，乘返回舱返回地面．某自然科学博物馆为了青少年参观学习的需要，仿制了一个返回舱，如图所示，若仿制的返回舱的内腔轴截面曲线C近似由半椭圆：
和弧：
组成，曲线C内接一各边与坐标轴分别平行的矩形，满足水平方向矩形的边长为6，若由这个矩形绕y轴旋转，形成圆柱作为返回时载物及航天员座椅的空间，则这个空间的体积为（ ）
和弧：组成，曲线C内接一各边与坐标轴分别平行的矩形，满足水平方向矩形的边长为6，若由这个矩形绕y轴旋转，形成圆柱作为返回时载物及航天员座椅的空间，则这个空间的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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