1 . 长轴的长是4，焦距是2，中心在原点的椭圆的标准方程是________

2 . 已知椭圆的一个焦点为，且是短轴的两个端点，是等边三角形，求这个椭圆的标准方程．

3 . 若椭圆的长轴长是短轴长之的2倍，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程为___________.

4 . 已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．

5 . 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．

6 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1），，焦点在x轴上；
（2），，焦点在y轴上；
（3），．

7 . 彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1天文单位是太阳到地球的平均距离，约），且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，求轨道的方程．

8 . 求符合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点坐标分别是，，并且经过点；
（2）.

9 . 已知:椭圆的左、右焦点分别为为其上顶点，长轴长为.
（1）求椭圆的方程;
（2）在椭圆上是否存在一点 (位于第一象限)，使得，若存在，求出点的坐标，并求的面积.若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆E：的离心率，过椭圆的上顶点与右顶点的直线与坐标轴围成的三角形面积为，求椭圆E的标准方程．