1 . 已知椭圆的焦点坐标是，，过点垂直于长轴的直线交椭圆与，两点，且.
（1）求椭圆方程：
（2）过坐标原点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于，两点，求证：点到直线的距离为定值.

2 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程.
（1）两个焦点的坐标分别为F₁（0，﹣2），F₂（0，2），并且椭圆经过点.
（2）椭圆经过和.

3 . 已知椭圆的对称轴是坐标轴，中心是坐标原点，离心率为，长轴长为12，那么椭圆方程为（       ）

A．或

B．

C．或

D．或

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，是原点，求的面积，

5 . 求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.
（1）焦点坐标为和，P为椭圆上的一点，且；
（2）离心率是，长轴长与短轴长之差为2.

6 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为8，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在椭圆上，点、为椭圆的两个焦点且，求的面积.

7 . 已知椭圆的一个焦点为，则椭圆的标准方程是______.

8 . 已知椭圆的离心率，且椭圆过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与交于、两点，点在椭圆上，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.

9 . 已知椭圆E:的一个焦点为,长轴与短轴的比为2:1.直线与椭圆E交于P､Q两点,其中为直线的斜率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O,问:是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O,不论直线的斜率取何值,定圆O恒与直线相切?如果存在,求出圆O的方程及实数m的取值范围;如果不存在,请说明理由.

10 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围.