1 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，，且的周长为8．则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，且短轴长为，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆C：的右焦点为，且点在椭圆C上，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线交椭圆C于不同的两点A、B，且为锐角，求直线的斜率k的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆内点的直线与椭圆E相交于A，B两点，C为椭圆的左顶点，当直线过点时，的面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：当直线l不过C点时，为定值．

5 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，分别为椭圆的左、右顶点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过左顶点的直线与椭圆另交于点，与轴交于点，在平面内是否存在一定点，使得恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求面积的最大值；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为4.椭圆与直线相交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求弦长

7 . 已知点为坐标原点，椭圆：的右焦点为，为椭圆上一点，椭圆上异于的两点，满足，当垂直于轴时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，分别与轴交于点，，问：的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.

8 . 已知为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，，点又恰为抛物线的焦点，以为直径的圆与椭圆仅有两个公共点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与相交于，两点，记点，到直线的距离分别为，，．直线与相交于，两点，记，的面积分别为，．
（ⅰ）证明：的周长为定值；
（ⅱ）求的最大值．

9 . 已知点，是椭圆的左，右焦点，椭圆上一点满足轴，，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，当的内切圆面积最大时，求直线的方程.

10 . 已知椭圆：()的焦距是，长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2），是椭圆的左右顶点，过点作直线交椭圆于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程.