2022高三·全国·专题练习
1 . 如图,中心在原点的椭圆的右焦点为,长轴长为.椭圆上有两点、,连接、,记它们的斜率为、,且满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为一定值,并求出这个定值;
(3)设直线与椭圆的另一个交点为,直线和分别与直线交于点、,若和的面积相等,求点的横坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为一定值,并求出这个定值;
(3)设直线与椭圆的另一个交点为,直线和分别与直线交于点、,若和的面积相等,求点的横坐标.
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2022-11-06更新
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875次组卷
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4卷引用:专题12平面解析几何必考题型分类训练-4
(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题
22-23高三上·江苏·阶段练习
解题方法
2 . 已知椭圆中有两顶点为,,一个焦点为.
(1)若直线过点且与椭圆交于,两点,当时,求直线的方程;
(2)若直线过点且与椭圆交于,两点,并与轴交于点,直线与直线交于点,当点异,两点时,试问是否是定值?若是,请求出此定值,若不是,请说明理由.
(1)若直线过点且与椭圆交于,两点,当时,求直线的方程;
(2)若直线过点且与椭圆交于,两点,并与轴交于点,直线与直线交于点,当点异,两点时,试问是否是定值?若是,请求出此定值,若不是,请说明理由.
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2022高三·全国·专题练习
3 . 设椭圆中心为原点O,一个焦点为F(0,1),长轴和短轴的长度之比为t.
(1)求椭圆的方程;
(2)设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q,点P在该直线上,且,当t变化时,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q,点P在该直线上,且,当t变化时,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知椭圆:的离心率是,以的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是.
(1)求的方程;
(2)直线与交于,两点,是上一点,,若四边形是平行四边形,求的坐标.
(1)求的方程;
(2)直线与交于,两点,是上一点,,若四边形是平行四边形,求的坐标.
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2022高三·全国·专题练习
真题
解题方法
5 . 如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为,右准线l的方程为:.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上任取三个不同点,使,证明:为定值,并求此定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上任取三个不同点,使,证明:为定值,并求此定值.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,椭圆的右准线为直线,动直线交椭圆于两点,线段的中点为,射线分别交椭圆及直线于点,如图,当两点分别是椭圆的右顶点及上顶点时,点的纵坐标为(其中为椭圆的离心率),且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如果是的等比中项,那么是否为常数?若是,求出该常数;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如果是的等比中项,那么是否为常数?若是,求出该常数;若不是,请说明理由.
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2022-07-20更新
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2821次组卷
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6卷引用:专题8 仿射变换在圆锥曲线中的应用 微点2 仿射变换在圆锥曲线中的应用(二)
(已下线)专题8 仿射变换在圆锥曲线中的应用 微点2 仿射变换在圆锥曲线中的应用(二)(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练(已下线)【一题多变】仿射变换 性质良好(已下线)第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点2 仿射变换在圆锥曲线中的应用(二)(已下线)第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点5 仿射变换综合训练(已下线)第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点3 仿射变换在圆锥曲线中的应用(三)
2022·上海·模拟预测
名校
解题方法
7 . 设有椭圆方程,直线,下端点为A,M在l上,左、右焦点分别为.
(1),AM的中点在x轴上,求点M的坐标;
(2)直线l与y轴交于B,直线AM经过右焦点,在中有一内角余弦值为,求b;
(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d,使,随a的变化,求d的最小值.
(1),AM的中点在x轴上,求点M的坐标;
(2)直线l与y轴交于B,直线AM经过右焦点,在中有一内角余弦值为,求b;
(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d,使,随a的变化,求d的最小值.
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2022-07-11更新
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2517次组卷
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11卷引用:专题2 求距离运算(提升版)
(已下线)专题2 求距离运算(提升版)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练(已下线)第12讲 直线和圆的方程-3(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-1(已下线)专题19 圆锥曲线 (练习)-22022年上海高考练习数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)上海市向明中学2023届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第16讲 圆锥曲线综合(已下线)考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题(重点)上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2022·全国·模拟预测
8 . 设椭圆的右焦点为F,左顶点为A.M是C上异于A的动点,过F且与直线AM平行的直线与C交于P,Q两点(Q在x轴下方),且当M为椭圆的下顶点时,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点S,T满足,,证明:平面上存在两个定点,使得T到这两定点距离之和为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点S,T满足,,证明:平面上存在两个定点,使得T到这两定点距离之和为定值.
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2022·安徽合肥·模拟预测
名校
解题方法
9 . 生活中,椭圆有很多光学性质,如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射,反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上,中心在坐标原点,从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点,这束光线的总长度为4,且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为,已知椭圆的离心率e.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON,分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线上的M、N两点,若AB连线过椭圆的上焦点,试问,直线BM与直线AN能交于一定点吗?若能,求出此定点:若不能,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON,分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线上的M、N两点,若AB连线过椭圆的上焦点,试问,直线BM与直线AN能交于一定点吗?若能,求出此定点:若不能,请说明理由.
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2022-06-05更新
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3579次组卷
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10卷引用:专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题
(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷(A卷)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
2022·陕西西安·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知抛物线C:的焦点为,准线与坐标轴的交点为,、是离心率为的椭圆S的焦点.
(1)求椭圆S的标准方程;
(2)设过原点O的两条直线和,,与椭圆S交于A、B两点,与椭圆S交于M、N两点.求证:原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.
(1)求椭圆S的标准方程;
(2)设过原点O的两条直线和,,与椭圆S交于A、B两点,与椭圆S交于M、N两点.求证:原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.
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2022-05-27更新
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616次组卷
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7卷引用:重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-3
(已下线)重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-3陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考理科数学试题(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题