1 . 已知是椭圆上的两点，关于原点对称，是椭圆上异于的一点，直线和的斜率满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若斜率存在且不经过原点的直线交椭圆于两点异于椭圆的上、下顶点），当的面积最大时，求的值.

2 . 如图所示，平面直角坐标系中，四边形满足，，，若点，分别为椭圆：（）的上､下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，则椭圆的焦距为___________.

3 . （1）若椭圆的长轴在轴上，长轴长等于，离心率等于，则椭圆的标准方程为______；
（2）若椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆过点，则椭圆的标准方程______；
（3）若、、、四个点中恰有三个点在椭圆上，则椭圆的标准方程为_____．

4 . 以O为原点，所在的直线为x轴，建立直角坐标系．设，点F的坐标为，，点G的坐标为．
(1)求关于t的函数的表达式，判断函数的单调性（不需要证明）；
(2)设的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取得最小值时椭圆的方程；
(3)在（2）的条件下，若点P的坐标为，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆C的方程为：
(1)与椭圆C有相同焦点的椭圆有多少个？写出其中两个椭圆的方程；
(2)与椭圆C有相同焦点且经过点的椭圆有几个？写出符合条件的椭圆方程．

6 . 青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，如图是一个陶艺青花瓷罐，其底座以上部分的轴截面曲线可以看成是椭圆的一部分，若该青花瓷罐的最大截面圆的直径为，罐口圆的直径为，且罐口圆的圆心与最大截面圆的圆心距离为，则该椭圆的离心率为______．