1 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与直线交于点，且，，求实数的最大值.

2 . 设椭圆C：的右焦点，若点是椭圆上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与x轴交于点M，且与椭圆C交于A，B两点（其中点A在x轴的上方）若满足，求直线l的方程.

3 . 已知、是椭圆：的左、右焦点，且椭圆经过点，又轴.

(1)求椭圆的方程；
(2)经过点的直线l与椭圆E相交于点C，D，并且，求直线l的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程，并写出焦点的坐标；
(2)过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆与两点，为的右焦点，求的面积.

5 . 已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3，0)，a=3b，求椭圆的标准方程．

6 . 已知椭圆C：经过点且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点.是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆：的离心率为，右焦点为F，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，求证：为定值．

8 . 已知椭圆，为椭圆与轴的一个交点，过原点的直线交椭圆于两点，且，.
（1）求此椭圆的方程；
（2）若为椭圆上的点且的横坐标，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.