1 . 已知椭圆E：过点，离心率为．

(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．

2 . 已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，点是椭圆的右焦点，且点在椭圆上，直线与椭圆交于A，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求的面积.

3 . 如图，椭圆的一个焦点为，且过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.
（ⅰ）求证：点恒在椭圆上；
（ⅱ）求面积的最大值.

4 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，判断是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由．

5 . 已知椭圆过点，焦距为2．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设椭圆E的右焦点为点F，右顶点为点A．过点F的直线l交椭圆E于不同的两点，直线与y轴分别交于点．当时，求直线l的方程．

6 . 已知椭圆：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率.

7 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长.

8 . 已知椭圆，且过两点．
(1)求椭圆E的方程和离心率e；
(2)若经过有两条直线，它们的斜率互为倒数，与椭圆E交于A，B两点，与椭圆E交于C，D两点，P，Q分别是AB，CD的中点试探究：与的面积之比是否为定值？
若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

9 . 已知点在椭圆E：上，且E的离心率为.
(1)求E的方程；
(2)设F为椭圆E的右焦点，点是E上的任意一点，直线PF与直线相交于点Q，求的值.

10 . 已知椭圆E：过点，E的离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：．