1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过的直线l交椭圆C于A、B两点，试探究在平面内是否存在定点Q，使得是一个确定的常数？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l过点且与椭圆E交于A，B两点.求的最大值．

3 . 已知椭圆经过两点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线与椭圆交于，，且已知线段的中点为，求直线的方程.

4 . 已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并且与椭圆交于不同的两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当，求的值.