1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的短轴长为2，右焦点与的焦点重合，过定点，（不与椭圆的顶点和中心重合）且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)若，当面积取最大值时，求直线的方程；
(3)是否存在定点，使得点关于轴的对称点恒在直线上？说明理由.

2 . 已知椭圆经过点且焦距为4，点分别为椭圆的左右顶点，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率分别为，求的值；
(3)是椭圆上的两点，且不在坐标轴上，满足，
，问的面积是否是定值？如果是，请求出的面积；如果不是，请你说明理由.

3 . 平面直角坐标系中，O为坐标原点，椭圆E的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，若，且椭圆E恰好经过点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若经过点的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F₂MN的面积的最大值．

4 . 已知椭圆C：（）的焦距为，且经过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线交椭圆C于A、B两点，求（O为原点）面积的最大值.

5 . 已知椭圆）的焦距为2c，F为右焦点，直线与椭圆C相交于A，B两点，是等腰直角三角形．若记椭圆C上任一点Q到抛物线的焦点P的距离最大值为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆经过点，椭圆C的离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为p，q，求的值．

7 . 以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P和Q，则此椭圆的标准方程是（       ）

A．+x2=1	B．+y2=1
C．+y2=1或+x2=1	D．以上都不对

8 . 设椭圆的左顶点，过点的直线与相交于另一个点，与轴相交于点，若，，则___________.

9 . 已知椭圆：过点和点.
（1）求椭圆的标准方程和离心率；
（2）斜率为的直线与椭圆交于两点（不与重合），直线与轴分别交于两点，证明.

10 . 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点在坐标轴上，且经过和两点；
（2）过点，且与椭圆有相同的焦点．