1 . 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线．

(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足.记的轨迹为.

(1)求的方程；
(2)直线交于，两点，，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.

3 . 已知圆O：，点M是圆O上任意一点，M在x轴上的射影为N，点P满足，记点P的轨迹为E.
(1)求曲线E的方程；
(2)已知，过F的直线m与曲线E交于A，B两点，过F且与m垂直的直线n与圆O交于C，D两点，求的取值范围.

4 . 已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）直线经过，与抛物线交于两点，与交于两点．当以为直径的圆经过时，求．