1 . 在椭圆：上任取点，过C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，点D满足，记动点D形成的轨迹为E.
(1)求E的方程：
(2)设为坐标原点，直线交轨迹E于P、Q两点，满足的面积恒为.求的最大值，并求取得最大值时直线的方程.

2 . 已知动点P到直线的距离是P到点距离的2倍，点P的轨迹记为C．
(1)证明：存在点，使得为定值．
(2)过点F且斜率的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且，，若，求k．

3 . 在上任取一点，记，当P在圆C上运动时，点Q的轨迹记为．
(1)写出的标准方程，并说明的离心率是定值（与无关）；
(2)当时，分别记为，若直线与交于4个点，在直线l上从上到下顺次记为A，B，C，D．
①与是否相等？证明你的结论；
②已知，求面积的最大值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知，，.动点与，的距离的和等于18，动点满足.动点的轨迹与轴交于，两点，的横坐标小于的横坐标，是动点的轨迹上异于，的动点，直线与直线交于点，设直线的斜率为，的中点为，点关于直线的对称点为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)是否存在，使的纵坐标为0？若存在，求出使的纵坐标为0的所有的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)²＋y²＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．