1 . 已知圆：()，O为平面直角坐标系的原点，点，M是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点P
（1）求点P的轨迹E的方程.
（2）已知点A为轨迹E上异于顶点的任意一点，连接并延长交轨迹E与于点B，点N是点B在x轴上的投影，连接并延长交轨迹E于点C，若，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知点，动点满足：.
（1）求P的轨迹C的方程；
（2）是否存在过点的直线与曲线C相交于两点,并且曲线C上存在点Q，使四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

3 . 已知曲线是平面内到和的距离之和为的点的轨迹．
（1）求曲线的方程；
（2）斜率为1的直线与曲线相交于点，，弦长，求直线的方程；
（3）求斜率为1的直线交曲线的弦的中点的轨迹方程．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为为椭圆上的动点（不与重合），且直线与的斜率的乘积为.
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）已知，过Q的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

5 . 在平面直角坐标系内，一动圆与圆外切，同时与圆内切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）设该轨迹与曲线的交点为、，求面积的最大值.

6 . 已知点，，动点P满足直线与直线的斜率之积为，设动点P的轨迹为曲线E，过点作垂直于x轴的直线与曲线E相交于C，D两点，直线与曲线E交于M、N两个不同点，与线段交于一点（与端点C，D不重合）.
（1）求曲线E的标准方程.
（2）当直线l与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出面积最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由.

7 . 已知曲线上的点D到点的距离与到直线：
的距离的比为，点P为直线m上的一个动点，且过点M的直线l与曲线C交于A，B两点.
（1）求曲线C的方程；
（2）若为等边三角形，求线段AB的长.

8 . 设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；
（2）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点.是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在中，，，边上的中线长之和等于39．

（1）求重心的轨迹方程；
（2）若M是（1）中所求轨迹上的一点，且，求的面积．

10 . 设点，的坐标分别为，，动点满足：直线，的斜率之积为，求：
（1）点的轨迹方程；
（2）面积的最大值．