1 . 过平面上点作直线，的平行线分别交轴于点，且.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若过点的直线与轨迹交于，两点，若，求直线的方程.

2 . 设圆的圆心为，点，点为圆上动点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线交于点，，与圆：切于点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.

3 . 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.

（1）当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；
（2）过点的直线与动点的轨迹相交于，两点，求面积的最大值.

4 . 已知点在圆上，，，线段的垂直平分线与相交于点.
（1）求动点的轨迹方程;
（2）若过点的直线斜率存在，且直线与动点的轨迹相交于，两点.证明：直线与的斜率之积为定值.

5 . 设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）直线与曲线有两个交点，，若，证明：原点到直线的距离为定值．

6 . 已知圆，点P为圆C上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，设D为PQ的中点，且D的轨迹为曲线E(PQD三点可重合).
（1）求曲线E的方程；
（2）不过原点的直线l与曲线E交于M､N两点，已知OM，直线l，ON的斜率､k､成等比数列，记以OM，ON为直径的圆的面积分别为S₁，S₂，试探究是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

7 . 在圆内有一点，动点M为圆A上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点N，设点N的轨迹为C.
（1）求轨迹C的方程；
（2）若直线与轨迹C交于不同两点E，F，轨迹C上存在点P，使得以为邻边的四边形为平行四边形(O为坐标原点)，求证：的面积为定值.

8 . （1）已知双曲线的左、右顶点分别为，点，点是双曲线上不同的两个动点，求直线与直线的交点的轨迹的方程；
（2）设直线交轨迹于两点，且直线与直线交于点，若，试证明为的中点．

9 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？
（2）若直线l：和曲线C相交于P，Q两点，求.

10 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为−．记M的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程
（2）过点作斜率不为0的直线与曲线交于两点．
①求证：；
②求的最大值．