1 . 已知，为椭圆：的左、右顶点，是椭圆上一点（异于，），满足，且．斜率为的直线交椭圆于，两点，且．

（1）求椭圆的方程及离心率;
（2）如图，设直线：与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．

2 . 已知动点满足，动点的轨迹为曲线.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过作圆的切线，切线与曲线交于两点，求

3 . 设C点为圆上的动点，点C在x轴上的投影为D．动点P满足，动点P的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2），点S是E上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：分别交于M，N两点，求面积的最小值．

4 . 已知动圆与圆相内切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程：
（2）直线与曲线交于点、，点为线段的中点，若，为坐标原点，求面积的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知点到两点的距离之和等于，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程.
（2）若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围.

6 . 如图，轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状．

7 . 如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程．

8 . 已知点A、B坐标分别是，，直线AP、BP相交于点P，且它们斜率之积是．
（1）试求点P的轨迹的方程；
（2）已知直线，过点的直线（不与x轴重合）与轨迹相交于M．N两点，过点M作于点D．求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标．

9 . 已知D为圆上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C.

（1）求曲线C的方程；
（2）作圆O的切线交曲线C于两点，Q为曲线C上一动点(点分别位于直线两侧)，求四边形的面积的最大值.

10 . 已知圆，圆，动圆与圆外切且与圆内切，设圆心的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）若，是曲线上的动点，且直线过点，问在轴上是否存在定点.使得(为坐标原点).若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.