1 . 已知定圆，圆，动圆与定圆外切，与定圆内切．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）直线的方向向量，直线与曲线交于、两点，若为锐角（其中为坐标原点），求直线纵截距的取值范围．

2 . 已知圆与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，若椭圆上存在点满足（其中为坐标原点），求实数的取值范围．

3 . 如图，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.

（1）设直线AE､CG的斜率分别为､，求证：为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动.

4 . 在直角坐标系xOy中，长为＋1的线段的两端点C，D分别在x轴、y轴上滑动，.记点P的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）经过点(0，1)作直线与曲线E相交于A，B两点，，当点M在曲线E上时，求四边形AOBM的面积．

5 . 如图，已知△ABC的两顶点坐标A(－1，0)，B(1，0)，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|＝1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点C的轨迹为曲线M，求曲线M的方程．

6 . F₁，F₂是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，从任一焦点向中的的外角平分线引垂线，垂足为，求点的轨迹．

7 . 已知，，曲线上任意一点P满足直线AP与直线BP的斜率之积为.
（1）求曲线的标准方程；
（2）已知直线l过（与x轴不重合）且交于M，N两点过F且垂直于直线l的直线m交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

8 . 已知动点P到点的距离与它到直线的距离之比为，点P形成的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设，分别过，作斜率为）的直线与曲线C交于x轴上方A，B两点，若四边形的面积为，求k的值．

9 . 已知动点与平面上两定点，连线的斜率的积为定值．
（1）试求动点的轨迹方程；
（2）设直线：与曲线交于，两点，求．

10 . P为圆上一动点，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足（P、D不重合），线段PD的中点M的轨迹记为E．
（1）求E的方程；
（2）试问在E上是否存在两点M、N，它们关于直线对称，且以MN为直径的圆恰好过原点？若存在求出直线MN的方程；若不存在说明理由．