1 . 已知椭圆的上、下顶点分别为椭圆上的点到直线的距离和其与的左焦点的距离之比始终为为上一点，直线分别交于记，的面积分别为.
(1)求；
(2)若和的横坐标异号，，求的面积.

2 . 已知平面直角坐标系中，椭圆的方程为，若上存在三个不同点，满足.
(1)若分别为的右顶点与上顶点，且，求的值；
(2)当且不垂直轴时，设直线的方程为，求与之间的关系；
(3)求实数的取值范围.

3 . 已知以坐标原点为中心的椭圆，一个焦点为，给出下列四个条件：①半短轴长为2；②半长轴长为；③离心率为；④一个顶点坐标为．选择一个条件可求得椭圆方程为的有_______（填序号）．

4 . 已知A，B，C三点在椭圆上，其中A为椭圆E的右顶点，圆为三角形ABC的内切圆.
（1）求圆O的半径r；
（2）已知，，是E上的两个点，直线与直线均与圆O相切，判断直线与圆O的位置关系，并说明理由.