1 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为______．
   

2 . 若椭圆的长轴长、焦距、短轴长成等差数列，则该椭圆的离心率是________.

3 . 已知为椭圆：（）上一点，，为左、右焦点，设，，若，则该椭圆的离心率______

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上的一点，延长交椭圆于点，且为等边三角形，则椭圆的离心率为______．

5 . 点是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的任意一点，若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为______.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，斜率为的直线l经过点且交于两点（点在第一象限），若的面积是的面积的3倍，则的离心率为______．

7 . 高二年级某同学打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆.通过自学与老师探讨，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点，他在家里做了个探究实验：如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点，若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为，椭圆的右顶点到点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率__．

8 . 已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，，且，则椭圆的离心率为__________．

9 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为______．

10 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为和，是椭圆上一点，线段与轴交于，若，，则椭圆的离心率为______.