1 . 已知椭圆的方程为，在椭圆上，离心率，左、右焦点分别为、.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，连接，并延长交椭圆于、两点，连接，试探索直线与直线的斜率之比是否为定值，并说明理由.

2 . 已知离心率为的椭圆经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

3 . 已知椭圆：（，）的离心率为，，，， 的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.

4 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．

5 . 已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为

A．	B．
C．	D．

6 . 已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线的方程为．若直线与直线平行且与椭圆相切，求直线的方程．

7 . 如图，在直角坐标系中，椭圆的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程.
（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程.

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交椭圆于两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．

9 . 设，是椭圆上的两点，已知向量，，若且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．