1 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.
①求的取值范围；
②求证：为定值.

3 . 已知椭圆的离心率为，直线l过C的右焦点，且与C交于A，B两点直线与x轴的交点为E，，点D在直线m上，且．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设的面积分别为，求证：．

4 . 已知椭圆的离心率为，是C的上、下顶点，且．过点的直线l交C于B，D两点（异于），直线与交于点Q．
(1)求C的方程；
(2)证明，点Q的纵坐标为定值．

5 . 已知椭圆：的离心率为，且椭圆的右焦点到右准线的距离为.点是第一象限内的定点，点M，N是椭圆上两个不同的动点（均异于点A），且直线AM，AN的倾斜角互补.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线的斜率，求点的坐标.

6 . 已知椭圆E：的离心率为，P为椭圆E上一点，Q为圆上一点，的最大值为3（P，Q异于椭圆E的上下顶点）.

(1)求椭圆E的方程；
(2)A为椭圆E的下顶点，直线AP，AQ的科率分别记为，，且，求证： APQ为直角三角形.

7 . 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为设点是轴上的定点，直线l：，设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，A、B在上的射影分别为、．
(1)求椭圆的方程；
(2)判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

8 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．

9 . 已知椭圆的长轴长为，离心率为，

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上的点的直线与，轴的交点分别为，，且，过原点的直线与平行，且与交于，两点，求面积的最大值．

10 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.该圆称为椭圆的“蒙日圆”若椭圆的离心率为，则椭圆的“蒙日圆”方程为（       ）

A．或	B．或
C．或	D．或