1 . 在一张纸上有一圆
：
，定点
，折叠纸片使圆C上某一点
恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线
的交点为T.
(1)求证：
为定值，并求出点
的轨迹
方程；
(2)曲线上一点P，点A､B分别为直线
：
在第一象限上的点与
：
在第四象限上的点，若
，
，求
面积的取值范围.
：，定点，折叠纸片使圆C上某一点恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线的交点为T.(1)求证：
为定值，并求出点的轨迹方程；(2)曲线
上一点P，点A､B分别为直线：在第一象限上的点与：在第四象限上的点，若，，求面积的取值范围.
您最近一年使用：0次
2022-01-11更新
|
1281次组卷
|
5卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题
湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期8月质量检测数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题江苏省苏州市园区三中、昆山震川中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
，
，
，且
.
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)若点
，过点
且斜率为
的直线交C于A，B（异于点Q）两点，记直线AQ，BQ的斜率分别为
，
，证明：存在
，满足
.
，，，且.(1)求点P的轨迹方程C；
(2)若点
，过点且斜率为的直线交C于A，B（异于点Q）两点，记直线AQ，BQ的斜率分别为，，证明：存在，满足.
您最近一年使用：0次
2021-12-10更新
|
792次组卷
|
2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 在
中，如果
，
，求证：
.
中，如果，，求证：.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 已知点
、
为双曲线
的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且
，圆O的方程是
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求证：
为定值；
（3）若过圆O上点
作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，求证：
．
、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且，圆O的方程是．（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、，求证：为定值；（3）若过圆O上点
作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，求证：．
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状，造型优美，空中俯瞰犹如盛开的梅花绽放在中原大地，是现代建筑与艺术的完美结合.双曲抛物面又称马鞍面，其在笛卡尔坐标系中的方程与在平面直角坐标系中的双曲线方程类似.双曲线在物理学中具有很多应用，比如波的干涉图样为双曲线､反射式天文望远镜利用了其光学性质等等.
（1）已知
，
是在直线
两侧且到直线距离不相等的两点，
为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，
取最大值；
（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
（1）已知
，是在直线两侧且到直线距离不相等的两点，为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，取最大值；（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
您最近一年使用：0次
2021-04-30更新
|
1380次组卷
|
5卷引用：江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题
江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题（已下线）专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
2020·辽宁丹东·二模
解题方法
6 . 已知双曲线
经过点
，两个焦点为
，
．
（1）求的方程；
（2）设
是上一点，直线
与直线
相交于点
，与直线
相交于点
，证明：当点在上移动时，
为定值，并求此定值．
经过点，两个焦点为，．（1）求
的方程；（2）设
是上一点，直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，为定值，并求此定值．
您最近一年使用：0次
名校
7 . 已知动圆过点并且与圆
相外切，动圆圆心的轨迹为.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点的直线与轨迹交于、两点，设直线
，点
，直线
交于,求证：直线
经过定点
.
过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）过点
的直线与轨迹交于、两点，设直线，点，直线交于,求证：直线经过定点.
您最近一年使用：0次
2018-11-09更新
|
1770次组卷
|
8卷引用：福建省南安第一中学2021届高三二模数学试题
福建省南安第一中学2021届高三二模数学试题江西省南昌市2017-2018学年高三第二轮复习测试卷（六）文科数学试题【全国市级联考】江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试六理科数学试题（已下线）2018年11月11日——《每日一题》高考一轮复习（文）每周一测（已下线）2018年11月11日——《每日一题》高考一轮复习（理）每周一测（已下线）2019年11月10日《每日一题》一轮复习数学（理）- 每周一测（已下线）2019年11月10日《每日一题》一轮复习数学（文）- 每周一测湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
