1 . 已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设则在上的投影向量为__________．（结果用表示）．

2 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别是，过的直线与的左、右两支分别交于两点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则的离心率为_________．

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于点，为坐标原点，过点作，垂足为，若，则双曲线的离心率是______．

4 . 如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆C与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与C的反射，又回到点.，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过C两次反射后又回到点历时n秒，若的离心率为C的离心率的4倍，则_____________.

5 . 已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，分别为双曲线C的左、右焦点，分别为双曲线C的左、右顶点，直线l过点且与以为直径的圆相切于点M．若直线l与双曲线C的右支交于点A，且，则双曲线C的离心率等于_________．

6 . 已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，A为双曲线的右支上一点，点A关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率为___________.

7 . 已知双曲线的左右两个焦点分别是，双曲线上一点满足，则_____．

8 . 已知是双曲线的左､右焦点，点在第二象限内，且，，线段与交于点，若，则的离心率是__________.

9 . 设双曲线C：的左焦点和右焦点分别是，，点A是C右支上的一点，则的最小值为___________.

10 . 已知为双曲线：的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．