1 . 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们一个公共点，且，椭圆、双曲线的离心率分别为，则的最小值__________．

2 . 点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．

3 . 孝感某地施行禁鞭政策，现有两监控点相距1000米，处听到炮竹声与处相差2秒，设声速为300米/秒，现要找出炮竹燃放点的大概位置，以所在的直线为轴，以线段的中垂线为轴建立直角坐标系，燃放点的轨迹方程为_____________

4 . 设F₁和F₂是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足,则的面积为__________;

5 . 已知F₁、F₂为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：
①的内切圆的圆心必在直线上；②的内切圆的圆心必在直线上；③的内切圆的圆心必在直线上；④的内切圆必过．
其中真命题的序号是_______．

6 . 已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且为的内心，若成立，则的值为___________．

7 . 设双曲线x²–=1的左、右焦点分别为F₁，F₂．若点P在双曲线上，且△F₁PF₂为锐角三角形，则|PF₁|+|PF₂|的取值范围是_______．

8 . 下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号___________.（写出所有真命题的序号）．
①设、为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线；
②设、为两个定点，若动点满足，且，则的最大值为；
③方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点.

9 . 已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为       ．

10 . 已知动圆M与圆C₁：(x＋5)²＋y²＝16外切，与圆C₂：(x－5)²＋y²＝16内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________．