双曲线的应用练习题及答案-高中数学高考模拟-较易-组卷网

2024·新疆·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析椭圆与反光镜的设计问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线与反光镜的设计问题

解题方法

1 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图①，一个光学装置由有公共焦点的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点发出，依次经S与T反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的S 去掉，如图②，此光线从点发出，经T两次反射后又回到了点历时秒.已知，则T的离心率与S的离心率之比________.

2024-03-22更新 | 193次组卷 | 1卷引用：新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线与反光镜的设计问题

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 圆锥曲线的光学性质在实际生活中有着广泛的应用．我国首先研制成功的“双曲线电瓶新闻灯”就是利用了双曲线的光学性质，即从双曲线的一个焦点射出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都经过双曲线的另一个焦点．如图，已知双曲线C：

的左、右焦点分别为

，

，当入射光线

和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点），

，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．

2023-11-22更新 | 151次组卷 | 4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（九）

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2023·山西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线的其他应用平面解析几何

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3 . 随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为