名校
1 . 已知
、
、
是我方三个炮兵阵地，地在地的正东方向，相距6km；地在地的北偏西
，相距4km．
为敌方炮兵阵地．某时刻地发现地产生的某种信号，12s后地也发现该信号（该信号传播速度为
km/s）．以
方向为
轴正方向，
中点为坐标原点，与垂直的方向为
轴建立平面直角坐标系．可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程；
(2)若地与地同时发现该信号，求从地应以什么方向炮击地？
、、是我方三个炮兵阵地，地在地的正东方向，相距6km；地在地的北偏西，相距4km．为敌方炮兵阵地．某时刻地发现地产生的某种信号，12s后地也发现该信号（该信号传播速度为km/s）．以方向为轴正方向，中点为坐标原点，与垂直的方向为轴建立平面直角坐标系．
可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程；(2)若
地与地同时发现该信号，求从地应以什么方向炮击地？
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解题方法
2 . 如图所示，某中心
接到其正西､正东､正北方向三个观测点
的报告：
两个观测点同时听到了一声巨响，观测点听到的时间比观测点晚4秒，假定当时声音传播的速度为
米/秒，各观测点到该中心的距离都是
米，设发出巨响的位置为点，且
均在同一平面内.请你确定该巨响发生的点的位置.
接到其正西､正东､正北方向三个观测点的报告：两个观测点同时听到了一声巨响，观测点听到的时间比观测点晚4秒，假定当时声音传播的速度为米/秒，各观测点到该中心的距离都是米，设发出巨响的位置为点，且均在同一平面内.请你确定该巨响发生的点的位置.
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名校
解题方法
3 . 已知在正项数列
中，
，点
在双曲线
上.在数列
中，点
在直线
上，其中
是数列的前
项和.
(1)求数列的通项公式并求出其前项和
；
(2)求证：数列是等比数列.
中，，点在双曲线上.在数列中，点在直线上，其中是数列的前项和.(1)求数列
的通项公式并求出其前项和；(2)求证：数列
是等比数列.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 、、是海上三个救援中心，在的正东方向，相距
，在的北偏西
，相距
，为海面上一艘油轮．某一时刻，发现的求救信号，由于、两地比距地远，因此
后，、两地才同时发现这一信号，该信号的传播速度为
．
(1)若救援，求在处发现的方位角；
(2)若信号在空间中被发现，
的位置在何处时，才能使、收到的时间差小于．（只需写出一种位置即可）
、、是海上三个救援中心，在的正东方向，相距，在的北偏西，相距，为海面上一艘油轮．某一时刻，发现的求救信号，由于、两地比距地远，因此后，、两地才同时发现这一信号，该信号的传播速度为．(1)
若救援，求在处发现的方位角；(2)若信号
在空间中被发现，的位置在何处时，才能使、收到的时间差小于．（只需写出一种位置即可）
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解题方法
5 . 某苗圃有两个入口A、B，
，欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物，现有150株树苗放在P处，已知
，
，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系．计划将树苗种在以
，
，
，
为顶点的矩形内呈15列10行等距排列．
(1)种在点
处的树苗应通过哪个入口运输路程较短？
(2)能否在苗圃内确定一条界线，使位于界线一侧的树苗沿PA运输较近，而另一侧的树苗沿PB运输较近？若能，求出这条界线；若不能，说明理由．
(3)有多少株树苗沿PB运输较近？
，欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物，现有150株树苗放在P处，已知，，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系．计划将树苗种在以，，，为顶点的矩形内呈15列10行等距排列． (1)种在点
处的树苗应通过哪个入口运输路程较短？(2)能否在苗圃内确定一条界线，使位于界线一侧的树苗沿PA运输较近，而另一侧的树苗沿PB运输较近？若能，求出这条界线；若不能，说明理由．
(3)有多少株树苗沿PB运输较近？
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
6 . 、、是我方三个炮兵阵地．在的正东，相距6千米；在的北偏西30°，相距4千米．为敌炮兵阵地．某时刻发现地某种信号，4秒后、两地才同时发现这种信号（该信号的传播速度为1千米/秒）．若从地炮击地，求准确炮击的方位角．
、、是我方三个炮兵阵地．在的正东，相距6千米；在的北偏西30°，相距4千米．为敌炮兵阵地．某时刻发现地某种信号，4秒后、两地才同时发现这种信号（该信号的传播速度为1千米/秒）．若从地炮击地，求准确炮击的方位角．
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23-24高二上·全国·课后作业
7 . 如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，现要把此处生产的蔬菜沿道路
或
运送到农贸市场
中去，已知
，
，
，能否在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近？如果能，说出这条界线是一条什么曲线，并求出该曲线的方程.
或运送到农贸市场中去，已知，，，能否在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近？如果能，说出这条界线是一条什么曲线，并求出该曲线的方程.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
8 . 如图，发电厂的冷却塔被设计成单叶旋转双曲面的形状（双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面），可以加强对流，自然通风.已知某个冷却塔的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m.试选择适当的坐标系求此双曲线的方程.
附：
附：
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9 . 某校兴趣小组运用计算机对轮船由甲地海湾行驶入乙地海湾进行了一次模拟试验.如图，乙地海湾的入口处有暗礁，其中线段AA1，B1B，CC1，D1D分别关于坐标轴或原点对称，线段B1B的方程为y=x，x∈[a，b]，b>a>0，过O有一条航道.有一艘正在甲地海湾航行的轮船准备进入乙地海湾，在点M（-
a，0）处测得该船发出的汽笛声的时刻总比在点N（a，0）处晚1 s（设海面上声速为a m/s）.若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积），则兴趣小组观察到轮船当前航线所在的轨迹是什么?
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10 . 过双曲线
（常数
）上任意一点A作
轴，交y轴于点E，作
轴，交x轴于点F，得到矩形AEOF，则它的面积S＝k，k是与点A位置无关的常数，试把这个结论推广到一般双曲线
，并证明你的推广．
（常数）上任意一点A作轴，交y轴于点E，作轴，交x轴于点F，得到矩形AEOF，则它的面积S＝k，k是与点A位置无关的常数，试把这个结论推广到一般双曲线，并证明你的推广．
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