名校
解题方法
1 . 已知
为坐标原点,
分别为双曲线
的左、右焦点,以
为直径的圆与
的渐近线在第一象限的交点为
,则点
的横坐标为___________ ;点
,若
,则
的离心率为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c35ef466cd62d4b222bbef1cb8daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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名校
2 . 3D打印是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术,如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒,该塔筒是由离心率为
的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为4cm,下底直径为6cm,高为9cm,则喉部(最细处)的直径为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/19/2873956543578112/2947269415780352/STEM/436c3e8ced974d7cb511a955223c103c.png?resizew=128)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4056761b8f826eeb6ad8c9a151d3c9c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/19/2873956543578112/2947269415780352/STEM/436c3e8ced974d7cb511a955223c103c.png?resizew=128)
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2022-03-30更新
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341次组卷
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6卷引用:河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二上学期第二次联考数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 双曲线的光学性质为:从双曲线一个焦点发出的光,经过反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上,若双曲线E的焦点分别为
,
,经过
且与![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
垂直的光线经双曲线E反射后,与![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
成45°角,则双曲线E的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/9be8a4e4-6701-4621-a6df-aed350371741.png?resizew=282)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/9be8a4e4-6701-4621-a6df-aed350371741.png?resizew=282)
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2022-02-08更新
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1568次组卷
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5卷引用:安徽省六安市第一中学等校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题
安徽省六安市第一中学等校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题安徽省六安市第一中学等校2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2(已下线)专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳(精讲精练)-2
名校
解题方法
4 . 如图,从某个角度观察篮球,可以得到一个对称的平面图形,篮球的外形轮廓为圆
,将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线,若坐标轴和双曲线与圆
的交点将圆
的周长八等分,
,设该双曲线的中心在原点,实轴在
轴上,则该双曲线的渐近线方程为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ce072bcd423b56c827e40f0b731de85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/1/2885118365810688/2892413238558720/STEM/01a2fc7e88ed4d32869d22f1d0fe73e9.png?resizew=138)
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2022-01-11更新
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986次组卷
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4卷引用:湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题广东省广州市执信中学2022届高三下学期二月月考数学试题(已下线)专题07 解析几何(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(六)理科数学试题
解题方法
5 . 双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,如图所示,它的最小半径为
米,上口半径为
米,下口半径为
米,高为24米,则该双曲线的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877568091652096/2878007397408768/STEM/af613ff5619c4ed99bb5c101ce039943.png?resizew=183)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877568091652096/2878007397408768/STEM/37d0bdf8-853d-430d-aa09-db40696f2c47.png?resizew=164)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6c5a67d9c8e7b31d1c2b76dfb23742b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f9162d9883aaf3e4f76c251a6456acb.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877568091652096/2878007397408768/STEM/37d0bdf8-853d-430d-aa09-db40696f2c47.png?resizew=164)
A.2 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-12-22更新
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705次组卷
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4卷引用:重庆市部分学校2022届高三上学期12月考试数学试题
重庆市部分学校2022届高三上学期12月考试数学试题(已下线)解密15 双曲线方程(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)贵州省毕节市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题(已下线)专题28 双曲线(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)
解题方法
6 . 如图所示的为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线
的右支与
轴及平行于
轴的两条直线围成的曲边四边形
绕
轴旋转一周得到的几何体.若该金杯主体部分的上杯口外直径为
,下底座外直径为
,杯高为
,且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的
倍,则双曲线
的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/09010eeb-bcd9-4dd2-8c54-da398703ce37.png?resizew=308)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02b1139e07e431b5d4276757b232bad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02a7ee8078a089987a26bb9df183912d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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7 . 祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处截面积相等,则体积相等.满足
的点(x,y)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为
,由曲线
围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e68300e9ff6b6ea7943bdd2b3658b2c.png)
________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdd4278b70c472c579732ad52f6e2065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c1d394bde1b208e64bfe0adfec0af7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e68300e9ff6b6ea7943bdd2b3658b2c.png)
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名校
8 . 根据圆锥曲线的光学性质,从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得,连双曲线上任意一点的切线,平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下列问题:已知
分别是双曲线C:
的左.右焦点,若从
发出的光线经双曲线右支上的点
反射后,反射光线为射线AM,则
的角平分线所在的直线的斜率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c38928a92bc4b44ed3c9b89769f5372.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c2acdc2bc168ae98bf3c398da3ca492.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de05f8b5820a90c8c4f288e7120701a3.png)
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9 . 方程
表示的曲线即为函数
的图象,对于函数
,有如下结论:
①
在
上单调递减;
②函数
不存在零点;
③函数
的值域是
;
④
的图象不经过第一象限.
其中正确的命题是_______________________ .(填写命题序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e45f800ee73349ae154c1e303eb91b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2662cec2f06da6b3a405cb9ee6575152.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
其中正确的命题是
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名校
10 . 如图是等轴双曲线形拱桥,现拱顶离水面
,水面宽
. 若水面下降
,则水面宽是__________ .(结果精确到
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/585c0b361a3e508f3dbb27a40b2dad5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35b019a7e50ec1de63e13a1d0c768c24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/585c0b361a3e508f3dbb27a40b2dad5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/123760ef960a72f57a73d58cf288e80d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/ca640f53-a888-40c1-a011-87cd96bcf210.png?resizew=214)
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