名校
1 . 如图,B地在A地的正东方向,相距4km;C地在B地的北偏东
方向,相距2km,河流沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比它到B的距离远2km,现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向A、B、C三地转运货物.经测算,从M到A、B两地修建公路费用都是10万元/km,从M到C修建公路的费用为20万元/km.选择合适的点M,可使修建的三条公路总费用最低,则总费用最低是______ 万元(精确到0.01)
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名校
2 . 已知
、
、
是我方三个炮兵阵地,
地在
地的正东方向,相距6km;
地在
地的北偏西
,相距4km.
为敌方炮兵阵地.某时刻
地发现
地产生的某种信号,12s后
地也发现该信号(该信号传播速度为
km/s).以
方向为
轴正方向,
中点为坐标原点,与
垂直的方向为
轴建立平面直角坐标系.
可能分布在什么样的轨迹上,并求该轨迹的方程;
(2)若
地与
地同时发现该信号,求从
地应以什么方向炮击
地?
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(2)若
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3 . 在双曲线
中,把以原点为圆心、实轴长为直径的圆
叫做双曲线
的“伴随圆”,过双曲线
上任意一点
(顶点除外)作“伴随圆”
的两条切线,切点分别为
、
,若直线
在
、
轴上的截距分别为
、
,双曲线
的离心率为2,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316121fda44788cf7309270a426389e9.png)
__________ .
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4 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家,他于5世纪末提出了“幂势既同,则积不容异”的体积计算原理,即“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等”.某同学在暑期社会实践中,了解到火电厂的冷却塔常用的外形可以看作是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面(如图).现有某火电厂的冷却塔设计图纸,其外形的双曲线方程为
(
),内部虚线为该双曲线的渐近线,则该同学利用“祖暅原理”算得此冷却塔的体积为____________ .
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5 . 从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点;从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图①,一个光学装置由有公共焦点的椭圆T与双曲线S构成,现一光线从左焦点
发出,依次经S与T反射,又回到了点
,历时
秒;若将装置中的S 去掉,如图②,此光线从点
发出,经T两次反射后又回到了点
历时
秒.已知
,则T的离心率
与S的离心率
之比
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解题方法
6 . 用平面截圆锥面,可以截出椭圆、双曲线、抛物线,那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢?比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1,在一个圆锥中放入两个球,使得它们都与圆锥面相切,一个平面过圆锥母线上的点
且与两个球都相切,切点分别记为
.这个平面截圆锥面得到交线
是
上任意一点,过点
的母线与两个球分别相切于点
,因此有
,而
是图中两个圆锥母线长的差,是一个定值,因此曲线
是一个椭圆.如图2,两个对顶圆锥中,各有一个球,这两个球的半径相等且与圆锥面相切,已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为
,球的半径为4,平面
与圆锥的轴平行,且与这两个球相切于
两点,记平面
与圆锥侧面相交所得曲线为
,则曲线
的离心率为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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名校
7 . 江南水乡多石拱桥,现有等轴双曲线形的石拱桥(如图),拱顶离水面10米,水面宽
米,若水面上升5米,则水面宽为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/7/54821861-c5ee-478f-b645-4f403593385b.png?resizew=149)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45015d85d69174efe00d65b213ff43f3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/7/54821861-c5ee-478f-b645-4f403593385b.png?resizew=149)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.30米 |
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8 . 阿波罗尼斯(约公元前262年~约公元前190年),古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著,代表了希腊几何的最高水平,此书集前人之大成,进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质,光线从双曲线的一个焦点发出,通过双曲线的反射,反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C:
(
,
)的左、右焦点分别为
,
,其离心率
,从
发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射,反射光线为EP,若反射光线与入射光线垂直,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b3851e0dbbf69218563787316dffcad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09982623d6ea9f4155874f24431f0ada.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-14更新
|
743次组卷
|
4卷引用:江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2(已下线)【类题归纳】光的力量 应用多样
解题方法
9 . 如图所示,某中心
接到其正西、正东、正北方向三个观测点
的报告:
两个观测点同时听到了一声巨响,
观测点听到的时间比
观测点晚4秒,假定当时声音传播的速度为
米/秒,各观测点到该中心的距离都是
米,设发出巨响的位置为点
,且
均在同一平面内.请你确定该巨响发生的点
的位置.
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解题方法
10 . 圆锥曲线因其特殊的形状而存在着特殊的光学性质.我们知道,抛物线的光学性质是平行于抛物线对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于其焦点;双曲线的光学性质是从双曲线一个焦点发出的光,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.卡式望远镜就是应用这些性质设计的.下图为卡式望远镜的中心截面示意图,其主要由两块反射镜组成,主镜是中央开孔的凹抛物面镜
,副镜是双曲线左支的旋转面型凸双曲面镜
,主镜对应抛物线的顶点与副镜对应双曲线的中心重合,当平行光线投射到主镜上时,经过主镜反射,将汇聚到主镜的焦点
处,但光线尚未汇聚时,又受到以
为焦点的凸双曲面镜的反射,穿过主镜中心的开孔后汇聚于另一个焦点
处.以
的中点为原点,
为
轴,建立平面直角坐标系.若
米,凹抛物面镜的口径
为
米,凸双曲面镜的口径
为1米,要使副镜的反射光线全部通过凹抛物面镜
的中央孔洞,则孔洞直径最小为___________ 米.
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