名校
1 . 已知双曲线
，则“
”是“双曲线
的离心率为
”的（ ）
，则“”是“双曲线的离心率为”的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
2 . 双曲线
的左､右焦点分别为
，离心率为
，右支上一点
满足
，直线
平分
，过点作直线的垂线，垂足分别为
.设
为坐标原点，则
的面积为（ ）
的左､右焦点分别为，离心率为，右支上一点满足，直线平分，过点作直线的垂线，垂足分别为.设为坐标原点，则的面积为（ ）A． | B． | C．10 | D． |
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2024-07-07更新
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328次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
安徽省滁州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第15题 双曲线中与半角有关的解三角形问题（一题多变）四川省成都市外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 设 
，双曲线 的方程为 
，则“ 的离心率为 
” ， 是 “
” 的（ ）
，双曲线 的方程为 ，则“ 的离心率为 ” ， 是 “” 的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-05-16更新
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354次组卷
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2卷引用：四川省成都市2024届高三下学期第三次诊断性检测理科数学试题
名校
4 . 已知双曲线
，则“
”是“双曲线的离心率为”的（ ）
，则“”是“双曲线的离心率为”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-05-12更新
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1156次组卷
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5卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期二轮检测（二模）数学试题
山东省泰安市2024届高三下学期二轮检测（二模）数学试题河南省信阳市高级中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题（B）（已下线）集合与常用逻辑用语-综合测试卷B卷（已下线）考点02 量词与条件的判断 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】江苏省常州市金坛第一中学2024届高三第三次模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的离心率为2，左､右顶点分别为
，右焦点为
，
是
上位于第一象限的两点，
，若
，则
（ ）
的离心率为2，左､右顶点分别为，右焦点为，是上位于第一象限的两点，，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-17更新
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1572次组卷
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6卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题
河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）【讲】专题7 解三角形与其它知识的交汇问题（已下线）第15题 双曲线中与半角有关的解三角形问题（一题多变）
6 . 焦点在
轴上的双曲线
的离心率为，则
的值为（ ）
轴上的双曲线的离心率为，则的值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
为的右焦点，的离心率为2，若为右支上一点，
，记
，则
（ ）
的左、右顶点分别为为的右焦点，的离心率为2，若为右支上一点，，记，则（ ）| A． | B．1 | C． | D．2 |
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2023-12-14更新
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2486次组卷
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15卷引用：河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题
河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题河南省周口市项城市5校2024届高三上学期8月开学摸底考数学试题广东省湛江市2024届高三上学期摸底联考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测（10月）数学试题（已下线）专题2 解析几何与解三角形江西省宜春市上高县2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-2四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）压轴题04 圆锥曲线的离心率-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知双曲线方程为
，则“
”是“双曲线离心率为2”的（ ）
，则“”是“双曲线离心率为2”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-12-11更新
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509次组卷
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3卷引用：广东省广州市第六中学2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 设直线
与双曲线
相交于两点，为上不同于的一点，直线
的斜率分别为
，若的离心率为
，则
（ ）
与双曲线相交于两点，为上不同于的一点，直线的斜率分别为，若的离心率为，则（ ）| A．3 | B．1 | C．2 | D． |
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解题方法
10 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线．现有方程
表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（ ）
时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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