名校
解题方法
1 . 根据中国地震局发布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共发生六级以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震．地震定位对地震救援具有重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A，B在公路l上（l为直线），且A，B相距
，地震局以
的中点为原点O，直线l为x轴，
为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线
的右支上，且
，则P到公路l的距离为（ ）
，地震局以的中点为原点O，直线l为x轴，为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线的右支上，且，则P到公路l的距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知
分别为双曲线
的左，右焦点，过C右支上一点
作直线l交x轴于
，交y轴于点N，则（ ）
分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线l交x轴于，交y轴于点N，则（ ）A．C的渐近线方程为 |
B．过点 作 ，垂足为H，则 |
C．点N的坐标为 |
D．四边形 面积的最小值为 |
您最近一年使用：0次
2023-11-05更新
|
689次组卷
|
5卷引用：重庆市第十一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市第十一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题江西省贵溪市2024届高三下学期高考冲刺压轴（三）（5月）数学试卷
名校
解题方法
3 . 双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知分别为双曲线
的左，右焦点，过双曲线
右支上一点
作直线
交
轴于点
，交
轴于点
则（ ）
分别为双曲线的左，右焦点，过双曲线右支上一点作直线交轴于点，交轴于点则（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
| B．点的坐标为 |
C．过点作，垂足为 ，则 |
| D．四边形面积的最小值为4 |
您最近一年使用：0次
23-24高二上·全国·课后作业
4 . 如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，现要把此处生产的蔬菜沿道路
或
运送到农贸市场
中去，已知
，
，
，能否在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近？如果能，说出这条界线是一条什么曲线，并求出该曲线的方程.
或运送到农贸市场中去，已知，，，能否在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近？如果能，说出这条界线是一条什么曲线，并求出该曲线的方程.
您最近一年使用：0次
23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
5 . 如图，发电厂的冷却塔被设计成单叶旋转双曲面的形状（双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面），可以加强对流，自然通风.已知某个冷却塔的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m.试选择适当的坐标系求此双曲线的方程.
附：
附：
您最近一年使用：0次
名校
6 . 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________ ．
您最近一年使用：0次
2023-09-06更新
|
296次组卷
|
4卷引用：陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题
陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）专题03 圆锥曲线方程（1）山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（1）
7 . 某校兴趣小组运用计算机对轮船由甲地海湾行驶入乙地海湾进行了一次模拟试验.如图，乙地海湾的入口处有暗礁，其中线段AA1，B1B，CC1，D1D分别关于坐标轴或原点对称，线段B1B的方程为y=x，x∈[a，b]，b>a>0，过O有一条航道.有一艘正在甲地海湾航行的轮船准备进入乙地海湾，在点M（-
a，0）处测得该船发出的汽笛声的时刻总比在点N（a，0）处晚1 s（设海面上声速为a m/s）.若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积），则兴趣小组观察到轮船当前航线所在的轨迹是什么?
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 3D打印是快速成型技术的一种，通过逐层打印的方式来构造物体.如图所示的笔筒为3D打印的双曲线型笔筒，该笔筒是由离心率为3的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该笔筒的上底直径为6cm，下底直径为8cm，高为8cm（数据均以外壁即笔筒外侧表面计算），则笔筒最细处的直径为（ ）
A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2023-04-14更新
|
990次组卷
|
10卷引用：山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题11 双曲线 B能力卷（已下线）模块三 专题14 双曲线 B能力卷（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题（已下线）模块四 专题2 暑期结束综合检测2（基础卷）（人教B）（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）
9 . 随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为
（图纸上的尺寸单位：
），图纸中单叶双曲面的方程为
（如图2），则该冷却塔占地面积为（ ）
（图纸上的尺寸单位：），图纸中单叶双曲面的方程为（如图2），则该冷却塔占地面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2023-04-08更新
|
509次组卷
|
5卷引用：第三章 圆锥曲线的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题
10 . 过双曲线
（常数
）上任意一点A作
轴，交y轴于点E，作
轴，交x轴于点F，得到矩形AEOF，则它的面积S＝k，k是与点A位置无关的常数，试把这个结论推广到一般双曲线
，并证明你的推广．
（常数）上任意一点A作轴，交y轴于点E，作轴，交x轴于点F，得到矩形AEOF，则它的面积S＝k，k是与点A位置无关的常数，试把这个结论推广到一般双曲线，并证明你的推广．
您最近一年使用：0次
