1 . 已知抛物线C：y²=2px（p>0）的焦点为F，点M为抛物线C上一点，|MF|=8，且∠OFM=(O为坐标原点).
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，求△AOB面积的最小值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知点是轴与圆的一个公共点（异于原点），抛物线的准线为，上横坐标为的点到的距离等于.
（1）求的方程；
（2）直线与圆相切且与相交于，两点，若的面积为4，求的方程.

3 . 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点P的纵坐标为3，且｜PF｜＝4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证：以FA为直径的圆过点M．

4 . 已知是抛物线:上异于原点的动点，是平面上两个定点.当的纵坐标为时，点到抛物线焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线交于另一点，直线交于另一点，记直线的斜率为，直线的斜率为. 求证：为定值，并求出该定值.

5 . 已知抛物线：（）上的一点的横坐标为3，焦点为，且.直线：与抛物线交于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若是轴上一点，且的面积等于9，求点的坐标.

6 . 已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合．
（1）求抛物线的方程；
（2）若定长为5的线段两个端点在抛物线上移动，线段的中点为，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标．

7 . 已知抛物线上有一点到焦点的距离为.
（1）求及的值.
（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.