解题方法
1 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯发现“平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系
中,点
,
,若点
是满足
的阿氏圆上的任意一点,点
为抛物线
上的动点,
在直线
上的射影为
,则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ae1567d8f98fabc1a3948f8602cc5e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a08f5d6f91366da27e9b96452bb04977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e571b8e357000dd21309c33f6a2495bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/104a8c64145d060345545bb0202f75b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b3cf0f585938ede9eca890a6eb326d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64447af8454c613a58b11d9274d3da2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44ffc12c0f0e4be8074472571c9079cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84fc96d2b3326b5c1fe663b050a1e80d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-28更新
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693次组卷
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6卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学(理)试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学(理)试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大核心考点)(讲义)(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 练(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】(压轴小题大全)(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点
到准线
的距离为2,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
A.过点![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.抛物线![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-04-22更新
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1029次组卷
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7卷引用:湖南省怀化市2023届高三二模数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线
,其焦点为F,PQ是过点F的一条弦,定点A的坐标是
,当
取最小值时,则弦PQ的长是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b871eae04a8d29a655fdf9a23f77e58b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5511a368692de27c58ec48ce968de4a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abeecbeb608c686ea8c36221a4d8fc46.png)
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2023-04-03更新
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909次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市安丘市2023届高三下学期3月份过程检测数学试题
山东省潍坊市安丘市2023届高三下学期3月份过程检测数学试题(已下线)第07讲 抛物线及其性质(六大题型)(讲义)(已下线)第三篇 努力 “争取”考点 专题8 圆锥曲线的定义应用【讲】安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知拋物线
的焦点为
,点
与点
关于原点对称,过点
的直线
与抛物线
交于
两点(点
和点
在点
的两侧),则下列命题正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6988a98f2a07be492b6b7df1bccc7480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.存在直线![]() ![]() |
D.对于任意直线![]() ![]() |
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2023-03-30更新
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3140次组卷
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6卷引用:广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题
广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题广东省2023届高考一模数学试题专题18平面解析几何(多选题)(已下线)“8+4+4”小题强化训练(23)安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷(已下线)2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷(人教A版2019)
名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为
,过
的直线交抛物线于
,
两点,则
的最小值是
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2023-03-26更新
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1362次组卷
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12卷引用:河南省开封市联考2022届高三下学期核心模拟卷(中)(一)数学理科试题
河南省开封市联考2022届高三下学期核心模拟卷(中)(一)数学理科试题四川省宜宾市2023届高三下学期第二次诊断性测试理科数学试题四川省宜宾市2023届高三第二次诊断性文科数学试题辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期初考试数学试题江西省南昌市2022届高三下学期核心模拟卷(中)数学(文)试题江西省南昌市2022届高三下学期核心模拟卷(中)数学(理)试题(已下线)第07讲 抛物线及其性质(六大题型)(讲义)浙江省舟山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省宿迁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西南宁市邕宁高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量调研数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(第2课时)(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(1)
名校
解题方法
6 . 已知点
,点
,点
在抛物线
上,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c240561788bc63f41a6703219fb66d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1e5eea5f7f98ca8632358b7e49ceb25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
A.当![]() ![]() | B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() | D.当![]() ![]() |
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2023-03-17更新
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974次组卷
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10卷引用:福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题
福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题(已下线)重难点14三种抛物线解题方法-1(已下线)专题40 抛物线及其性质-2(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题11-16福建省厦门第六中学2023届高三上学期期末数学试题辽宁省五校(鞍山一中、大连二十四中等)2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)模块四 专题5 暑期结束综合检测5(能力卷)(人教B)湖南省株洲市攸县健坤高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(1)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(1)
名校
解题方法
7 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值
(
)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系
中,
,若点P是满足
的阿氏圆上的任意一点,点Q为抛物线
上的动点,Q在直线
上的射影为R,则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/472393b18c7880e73b40e31fbe2d951c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/285b3d129d2115f4d0158f916a10d0a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b3cf0f585938ede9eca890a6eb326d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b871eae04a8d29a655fdf9a23f77e58b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a089c207e39a24d0d82aa853ac2bbb8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7894c8d0bc91bae073081337390f925d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-02-18更新
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1437次组卷
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9卷引用:湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练一数学试题
湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练一数学试题(已下线)预测卷03(新高考卷)(已下线)专题8-1 直线与圆归类(讲+练)-3(已下线)专题23 圆锥曲线中的压轴题(选填题)-2湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试(一)数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 练(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【讲】(压轴小题大全)江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为
,P为C上的一动点,
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14436636ec6a7aec09cb63cecf6e970d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6329198247b9c39bb31f0ce7e08f1f57.png)
A.![]() | B.当PF⊥x轴时,点P的纵坐标为8 |
C.![]() | D.![]() |
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2023-02-11更新
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873次组卷
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6卷引用:海南省屯昌县2023届高三二模统考(A)数学试题
海南省屯昌县2023届高三二模统考(A)数学试题(已下线)专题22 抛物线-2(已下线)第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 B素养提升卷广东省湛江市2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州第十五中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(分层作业)(5种题型)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为
,点
,
为抛物线上一动点,则
周长的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab47bf43b2c5d6395129b80ddfbb1b24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9374cdec65a41dc616f6f099551880d6.png)
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2023-02-03更新
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556次组卷
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3卷引用:山西省2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
,圆
,点
,若
分别是
,
上的动点,则
的最小值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/810a80874bda3e9643b37e1ff36f8a5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aac8df62d5d4297ce81e8347d836a8e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7cda9ce6d633bc1f3a249fb0fc458a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cbccb990803f91366114b074500e609.png)
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2023-01-17更新
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823次组卷
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5卷引用:四川省成都市树德中学2023-2024学年高三下学期适应性考试数学(文)试题