1 . 已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点.
（1）求的最小值，并求出取最小值时点的坐标；
（2）求点到点的距离与到直线的距离之和的最小值.

2 . 若点是抛物线上的一个动点，求点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值.

3 . 已知P为抛物线y=x²上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(2,0)，求|PA|+|PM|的最小值

4 . 已知点P是抛物线x²=4y上的动点，点P在x轴上的射影是点Q，点A的坐标是(8，7)，求|PA|+|PQ|的最小值.

5 . 已知：抛物线的焦点为F，定点，
（1）M为抛物线上一动点，求的最小值.
（2）过点P作一条斜率等于2的直线交抛物线于A、B两点，求的面积.

6 . 如图所示，，是焦点为的抛物线上的两动点，线段的中点在定直线上.

（1）求的值；
（2）求的最大值.

7 . 已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点.
（1）若的最小值为，求实数的值；
（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求外接圆的方程.

8 . 已知抛物线，是抛物线上一点．
（1）设为焦点，一个定点为，求的最小值，并指出此时点的坐标；
（2）设点的坐标为，，求的最小值(用表示)，并指出此时点的坐标．

9 . 已知点，，C是抛物线上的动点.
（1）求周长的最小值；
（2）若C位于直线AB右下方，求面积的最大值.

10 . 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为.
（1）若直线过焦点，是抛物线上的动点，点，求的最小值；
（2）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.