抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-全国高中数学-组卷网

2018高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

一元二次不等式在某区间上的恒成立问题抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知l，P分别是抛物线

的准线与抛物线上一动点，定点

，

于

，且

恒成立，则实数

的取值范围为________.

2024-03-16更新 | 72次组卷 | 1卷引用：第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2020·广东梅州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知P为抛物线

上一个动点，Q为圆

上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线

的距离之和的最小值是（）

A．5

B．

C．

D．

2024-01-05更新 | 504次组卷 | 2卷引用：广东省梅州市兴宁一中2020届高三下学期3月月考数学（理）试题

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19-20高二上·宁夏银川·期中

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知P为抛物线

上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为

，则

的最小值为（）

A．4

B．3

C．

D．

2023-08-17更新 | 523次组卷 | 11卷引用：宁夏回族自治区银川市兴庆区高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题

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19-20高二上·浙江舟山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值是______．

2023-03-26更新 | 1357次组卷 | 12卷引用：浙江省舟山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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2019高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知点

是坐标平面内一定点，若抛物线

的焦点为

，点

是抛物线上的一动点，则

的最小值是__________.

2022-12-26更新 | 1008次组卷 | 6卷引用：智能测评与辅导[文]-抛物线

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

6 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1401次组卷 | 30卷引用：卷06-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》

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19-20高三·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式求双曲线中的弦长

名校

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知

为坐标原点，

，

是抛物线

上的一点，

为其焦点，若

与双曲线

的右焦点重合，则下列说法正确的有（）

A．若，则点的横坐标为	B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为
C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为	D．周长的最小值为

2022-10-12更新 | 995次组卷 | 19卷引用：新高考课改专家2021届高三数学命题卷试题

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19-20高二上·山东淄博·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线上一点到定直线的最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 已知直线

，抛物线C：

上一动点P到直线l与到y轴距离之和的最小值为______，P到直线l距离的最小值为______．

2022-09-06更新 | 425次组卷 | 4卷引用：山东省淄博市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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18-19高二上·广西百色·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

9 . 设

是抛物线

上的一个动点

为抛物线的焦点，记点

到点

的距离与点

到直线

的距离之和的最小值为

若

记

的最小值为

则

____．

2022-07-17更新 | 565次组卷 | 7卷引用：广西壮族自治区田阳高中2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题

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2020·陕西咸阳·三模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 已知点

是抛物线

的焦点，点M为抛物线上的任意一点，

为平面上定点，则

的最小值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2022-04-14更新 | 1009次组卷 | 6卷引用：2020届陕西省咸阳市武功县高三下学期第三次质量检测数学(文)试题

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