1 . 曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.
（I）求，的标准方程；
（II）请问是否存在直线l满足条件：① 过的焦点；② 与交于不同两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

2 . 已知抛物线的准线方程是.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.

3 . 已知抛物线y²=2px的焦点为F，准线方程是x=﹣1．
（I）求此抛物线的方程；
（Ⅱ）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，若O为坐标原点，求△OFM的面积．

4 . 焦点在直线x＝1上的抛物线的标准方程是

A．y2＝4x

B．x2＝4y

C．y2＝－4x

D．y2＝2x

5 . 如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线l与抛物线分别相交于两点（A在下，B在上）

（1）写出抛物线的标准方程；
（2）若，求直线l的方程；
（3）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线上，直线l与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

6 . 如图，O为坐标原点，点F为抛物线C₁：的焦点，且抛物线C₁上点P处的切线与圆C₂：相切于点Q．

（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求抛物线C₁的方程；
（Ⅱ）当正数变化时，记S₁ ，S₂分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．

7 . 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

A．-2

B．2

C．-4

D．4

8 . 抛物线D以双曲线的焦点为焦点．
（1）求抛物线D的标准方程；
（2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|